【題目】據(jù)氣象部門預(yù)報(bào)，在距離碼頭A南偏東45°方向400千米B處的臺(tái)風(fēng)中心正以20千米每小時(shí)的速度向北偏東15°方向沿直線移動(dòng)，以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，距臺(tái)風(fēng)中心100 千米以內(nèi)的地區(qū)都將受到臺(tái)風(fēng)影響．據(jù)以上預(yù)報(bào)估計(jì)，從現(xiàn)在起多長時(shí)間后，碼頭A將受到臺(tái)風(fēng)的影響？影響時(shí)間大約有多長？

【答案】解：設(shè)經(jīng)過t小時(shí)臺(tái)風(fēng)到達(dá)C處碼頭受到影響，則BC=20t
由題意得：AC≤100 得；
4002+（20t）2﹣2×400×20tcos60°≤（100 ）2
整理得；t2﹣20t+75≤0，求得5≤t≤15，
故碼頭A在5小時(shí)后將受到影響；受到影響的時(shí)間是10小時(shí)．

【解析】（1）碼頭A是否將受到臺(tái)風(fēng)的影響？只需用碼頭A到臺(tái)風(fēng)中心（設(shè)為C）的距離和100 比較大小即可，作出圖形可以看出，利用余弦定理把AC表示出來，求得t的范圍．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某保險(xiǎn)公司有一款保險(xiǎn)產(chǎn)品的歷史收益率（收益率=利潤÷保費(fèi)收入）的頻率分布直方圖如圖所示：

（Ⅰ）試估計(jì)平均收益率；

（Ⅱ）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每份保單的保費(fèi)在20元的基礎(chǔ)上每增加元，對應(yīng)的銷量（萬份）與（元）有較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系，從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組與的對應(yīng)數(shù)據(jù)：

據(jù)此計(jì)算出的回歸方程為.

（i）求參數(shù)的估計(jì)值；

（ii）若把回歸方程當(dāng)作與的線性關(guān)系，用（Ⅰ）中求出的平均收益率估計(jì)此產(chǎn)品的收益率，每份保單的保費(fèi)定為多少元時(shí)此產(chǎn)品可獲得最大收益，并求出該最大收益.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=xex ， g（x）=﹣（x+1）2+a，若x1 ， x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知F1 ， F2分別為雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)，如果雙曲線上存在一點(diǎn)P，使得F2關(guān)于直線PF1的對稱點(diǎn)恰在y軸上，則該雙曲線的離心率e的取值范圍為（ ）
A.e＞
B.1＜e＜
C.e＞
D.1＜e＜

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市某礦山企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)千件該產(chǎn)品需另投入萬元，設(shè)該企業(yè)年內(nèi)共生產(chǎn)此種產(chǎn)品千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且

（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關(guān)于產(chǎn)品年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）問：年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤最大？

注：年利潤=年銷售收入-年總成本.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓x2+y2=4的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個(gè)三角形，當(dāng)該三角形面積最小時(shí)，切點(diǎn)為P（如圖），雙曲線C1： ﹣ =1過點(diǎn)P且離心率為 ．

（1）求C1的方程；
（2）若橢圓C2過點(diǎn)P且與C1有相同的焦點(diǎn)，直線l過C2的右焦點(diǎn)且與C2交于A，B兩點(diǎn)，若以線段AB為直徑的圓過點(diǎn)P，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中， 平面， 分別為和的中點(diǎn)， 是邊長為2 的正三角形， .

（1）證明： 平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四個(gè)結(jié)論：
①AC⊥BD；
②△ACD是等邊三角形；
③AB與平面BCD成60°的角；
④AB與CD所成的角為60°；
其中正確結(jié)論是（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

寫出曲線的極坐標(biāo)的方程以及曲線的直角坐標(biāo)方程；

若過點(diǎn)（極坐標(biāo)）且傾斜角為的直線與曲線交于， 兩點(diǎn)，弦的中點(diǎn)為，求的值.

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