【題目】某保險公司有一款保險產(chǎn)品的歷史收益率(收益率=利潤÷保費收入)的頻率分布直方圖如圖所示:
(Ⅰ)試估計平均收益率;
(Ⅱ)根據(jù)經(jīng)驗,若每份保單的保費在20元的基礎上每增加元,對應的銷量(萬份)與(元)有較強線性相關(guān)關(guān)系,從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組與的對應數(shù)據(jù):
據(jù)此計算出的回歸方程為.
(i)求參數(shù)的估計值;
(ii)若把回歸方程當作與的線性關(guān)系,用(Ⅰ)中求出的平均收益率估計此產(chǎn)品的收益率,每份保單的保費定為多少元時此產(chǎn)品可獲得最大收益,并求出該最大收益.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)(i),(ii)見解析.
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)頻率分布直方圖中小長方形面積等于對應區(qū)間概率求概率,再根據(jù)組中值與對應區(qū)間概率乘積的和為平均數(shù)可得平均收益率,(2)(i)根據(jù)回歸方程過點 ,先根據(jù)數(shù)據(jù)求平均值,再代入回歸方程求參數(shù)的估計值;(ii)先根據(jù)收入等于銷量與每份保單的保費乘積得一個一元二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)對稱軸確定函數(shù)最值.
試題解析:(Ⅰ)區(qū)間中值依次為:0.05,0.15,0.25,0.35,0.45,0.55,
取值概率依次為:0.1,0.2,0.25,0.3,0.1,0.05,
平均收益率為
.
(Ⅱ)(i)
所以
(ii)設每份保單的保費為元,則銷量為,則保費收入為
萬元,
當元時,保費收入最大為360萬元,
保險公司預計獲利為萬元.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的部分圖象如圖所示,若將f(x)的圖象上所有點向右平移 個單位得到函數(shù)g(x)的圖象,則函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間為( )
A. ,k∈Z
B. ,k∈Z
C. ,k∈Z
D. ,k∈Z
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【題目】某學校的特長班有50名學生,其中有體育生20名,藝術(shù)生30名,在學校組織的一次體檢中,該班所有學生進行了心率測試,心率全部介于50次/分到75次/分之間,現(xiàn)將數(shù)據(jù)分成五組,第一組,第二組,…,第五組,按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示,已知圖中從左到右的前三組的頻率之比為.
(Ⅰ)求的值,并求這50名同學心率的平均值;
(Ⅱ)因為學習專業(yè)的原因,體育生常年進行系統(tǒng)的身體鍛煉,藝術(shù)生則很少進行系統(tǒng)的身體鍛煉,若從第一組和第二組的學生中隨機抽取一名,該學生是體育生的概率為0.8,請將下面的列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有99.5%的把握認為心率小于60次/分與常年進行系統(tǒng)的身體鍛煉有關(guān)?說明你的理由.
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式: ,其中
心率小于60次/分 | 心率不小于60次/分 | 合計 | |
體育生 | 20 | ||
藝術(shù)生 | 30 | ||
合計 | 50 |
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【題目】若圓上有四個不同的點到直線的距離為2,則的取值范圍是( )
A. (-12,8) B. (-8,12) C. (-13,17) D. (-17,13)
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【題目】已知∠A1,∠A2,…,∠An為凸多邊形的內(nèi)角,且lg sin A1+lg sin A2+…+lg sin An=0,則這個多邊形是( )
A. 正六邊形 B. 梯形
C. 矩形 D. 含銳角的菱形
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【題目】已知平面向量 =(1,x), =(2x+3,﹣x)(x∈R).
(1)若 ∥ ,求| |
(2)若 與 夾角為銳角,求x的取值范圍.
(3)若| |=2,求與 垂直的單位向量 的坐標.
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【題目】如圖,在底面是矩形的四棱錐PABCD中,PA⊥平面ABCD,PA = AB = 2,BC = 4, E是PD的中點,
(1)求證: 平面EAC;
(2)求證:平面PDC⊥平面PAD;
(3)求多面體的體積.
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【題目】第31屆夏季奧林匹克運動會將于2016年8月5日—21日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行.下表是近五屆奧運會中國代表團和俄羅斯代表團獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)(單位:枚).
(Ⅰ)根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)完成近五屆奧運會兩國代表團獲得的金牌數(shù)的莖葉圖,并通過莖葉圖比較兩國代表團獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度(不要求計算出具體數(shù)值,給出結(jié)論即可);
(Ⅱ)甲、乙、丙三人競猜今年中國代表團和俄羅斯代表團中的哪一個獲得的金牌數(shù)多(假設兩國代表團獲得的金牌數(shù)不會相等),規(guī)定甲、乙、丙必須在兩個代表團中選一個,已知甲、乙猜中國代表團的概率都為,丙猜中國代表團的概率為,三人各自猜哪個代表團的結(jié)果互不影響.現(xiàn)讓甲、乙、丙各猜一次,設三人中猜中國代表團的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙二人參加普法知識競答,共有10個不同的題目,其中選擇題6個,判斷題4個.甲、乙二人依次各抽一題.
(1)甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率是多少?
(2)甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少?
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