定義在上的偶函數(shù)滿足，且，則

的值為（  ）

（A）         （B）           （C）         （D）

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可知，偶函數(shù)則滿足f(-x)=f(x),那么由定義在上的偶函數(shù)滿足令，兩式聯(lián)立可知，得到，進而說明函數(shù)的周期性為6，那么可知2012=6,所以則利用周期性得到f(2012)=f(2),而f(2)=f(2-6)=f(-4),因為是偶函數(shù)，f(-4)=f(4),故可知f(2012)= f(4)=1，選C.

考點：本試題主要考查了函數(shù)的奇偶性和周期性的運用。

點評：解決該試題的關(guān)鍵是能根據(jù)已知的抽象函數(shù)關(guān)系式得到函數(shù)的 周期為6.進而結(jié)合奇偶性得到函數(shù)=f（2）=f(-4)-f(4)得到結(jié)論。

 

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012屆浙江省杭州學軍中學高三第一次月考理科數(shù)學 題型：填空題

定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，下面是關(guān)于f(x)的判斷：
①關(guān)于點P()對稱        ②的圖像關(guān)于直線對稱；
③在[0，1]上是增函數(shù)；        ④.
其中正確的判斷是_____________________(把你認為正確的判斷都填上)

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年福建莆田一中高三上學期第一學段考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知定義在上的偶函數(shù)滿足：，且當時，單調(diào)遞減，給出以下四個命題：①；②是函數(shù)圖像的一條對稱軸；③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；④若方程．在區(qū)間上有兩根為，則。以上命題正確的是      。（填序號）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山西省高一下學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是減函數(shù)，是鈍角三角形的兩個銳角，則與的大小關(guān)系是

A．                  B．

C．                  D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江蘇無錫市高二第二學期期中文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

定義在上的偶函數(shù)滿足對于恒成立，且，則___▲___.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年四川省高三九月診斷考試理科數(shù)學 題型：填空題

已知定義在上的偶函數(shù)滿足：且在區(qū)間上

單調(diào)遞增，那么，下列關(guān)于此函數(shù)性質(zhì)的表述：

①函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱； ②函數(shù)是周期函數(shù)；

③當時，； ④函數(shù)的圖象上橫坐標為偶數(shù)的點都是函數(shù)的極小值點。  其中正確表述的番號是               ．

 

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