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甲、乙、丙三人獨立地對某一技術(shù)難題進行攻關(guān)．甲能攻克的概率為b，乙能攻克的概率為c，丙能攻克的概率為z=（b-3）²+（c-3）²．
（Ⅰ）求這一技術(shù)難題被攻克的概率；
（Ⅱ）現(xiàn)假定這一技術(shù)難題已被攻克，上級決定獎勵z=4萬元．獎勵規(guī)則如下：若只有1人攻克，則此人獲得全部獎金x²-bx-c=0萬元；若只有2人攻克，則獎金獎給此二人，每人各得a∈1，2，3，4萬元；若三人均攻克，則獎金獎給此三人，每人各得 $數(shù)學公式$ 萬元．設(shè)甲得到的獎金數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

解：（Ⅰ）由題意知這一個技術(shù)被攻克的對立事件是三個人都沒有攻克，
所求事件的概率P=1-（1- $\text{[math]}$ ）（1- $\text{[math]}$ ）[1- $\text{[math]}$ ]= $\text{[math]}$
（II）由題意知X的可能取值是0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，a
P（X=0）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，P（X= $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$
P（X= $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，P（X=a）=1- $\text{[math]}$
∴X的分布列是

X	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	a
P	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

∴EX=0× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
分析：（I）根據(jù)所給的條件知，甲、乙、丙三人獨立地，這是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，正面解決比較麻煩，需要從對立事件來解決，能夠攻克的對立事件是都不能攻克．
（II）由題意得到變量的可能取值，結(jié)合變量對應(yīng)的事件和條件概率的公式，求出每一個變量的概率，寫出分布列，做出期望值．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，本題解題的關(guān)鍵是數(shù)字的運算比較麻煩，需要認真計算，得到結(jié)果．
本題需要改正：甲能攻克的概率為3分之1，乙能攻克的概率為4分之1，丙能攻克的概率為z=5分之1．
（Ⅰ）求這一技術(shù)難題被攻克的概率；
（Ⅱ）現(xiàn)假定這一技術(shù)難題已被攻克，上級決定獎勵a萬元．獎勵規(guī)則如下：若只有1人攻克，則此人獲得全部獎金；若只有2人攻克，則獎金獎給此二人，每人各得一半；若三人均攻克，則獎金獎給此三人，每人各得 $\text{[math]}$ 萬元．設(shè)甲得到的獎金數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙、丙三人獨立地對某一技術(shù)難題進行攻關(guān)．甲能攻克的概率為

，乙能攻克的概率為

，丙能攻克的概率為

．
（1）求這一技術(shù)難題被攻克的概率；
（2）若該技術(shù)難題末被攻克，上級不做任何獎勵；若該技術(shù)難題被攻克，上級會獎勵a萬元．獎勵規(guī)則如下：若只有1人攻克，則此人獲得全部獎金a萬元；若只有2人攻克，則獎金獎給此二人，每人各得

萬元；若三人均攻克，則獎金獎給此三人，每人各得

萬元．設(shè)甲得到的獎金數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙、丙三人獨立地對某一技術(shù)難題進行攻關(guān)．甲能攻克的概率為b，乙能攻克的概率為c，丙能攻克的概率為z=（b-3）²+（c-3）²．
（Ⅰ）求這一技術(shù)難題被攻克的概率；
（Ⅱ）現(xiàn)假定這一技術(shù)難題已被攻克，上級決定獎勵z=4萬元．獎勵規(guī)則如下：若只有1人攻克，則此人獲得全部獎金x²-bx-c=0萬元；若只有2人攻克，則獎金獎給此二人，每人各得a∈1，2，3，4萬元；若三人均攻克，則獎金獎給此三人，每人各得

萬元．設(shè)甲得到的獎金數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某科研所要求甲、乙、丙三人獨立地對某一技術(shù)難題進行攻關(guān)．甲能攻克的概率為，乙能攻克的概率為，丙能攻克的概率為.

(1)求這一技術(shù)難題被攻克的概率；

(2)現(xiàn)假定這一技術(shù)難題已被攻克，科研所給予總獎金59萬元獎勵．規(guī)則如下：若只有1人攻克，則此人獲得全部總獎金；若只有2人攻克，則此二人各得總獎金的一半；若三人均攻克，則每人各得總獎金的三分之一．設(shè)甲得到的獎金數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省廣州市高三上學期第3次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

甲、乙、丙三人獨立地對某一技術(shù)難題進行攻關(guān)。甲能攻克的概率為，乙能攻克的概率為，丙能攻克的概率為.

（1）求這一技術(shù)難題被攻克的概率；

（2）若該技術(shù)難題末被攻克，上級不做任何獎勵；若該技術(shù)難題被攻克，上級會獎勵萬元。獎勵規(guī)則如下：若只有1人攻克，則此人獲得全部獎金萬元；若只有2人攻克，則獎金獎給此二人，每人各得萬元；若三人均攻克，則獎金獎給此三人，每人各得萬元。設(shè)甲得到的獎金數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望。（本題滿分12分）