Question

下面有四個(gè)結(jié)論：
①若數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，則數(shù)列{ca_n}也為等比數(shù)列；
②由常數(shù)a，a，a，…，a所組成的數(shù)列一定是等比數(shù)列；
③等比數(shù)列{a_n}中，若公比q＝1，則此數(shù)列各項(xiàng)都相同；
④等比數(shù)列中，各項(xiàng)與公比都不能為零．

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

1. A.
   0
2. B.
   1
3. C.
   2
4. D.
   3

Answer 1

C
等比數(shù)列的定義中講到q≠0，同學(xué)們一定要注意這點(diǎn)．①中若c＝0，那么數(shù)列各項(xiàng)均為0，顯然不符合等比數(shù)列的定義；②中的數(shù)列是由常數(shù)a，a，a，…，a組成的，那么當(dāng)常數(shù)a取0時(shí)，該數(shù)列不是等比數(shù)列；③中公比q＝1，即從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都是常數(shù)1，數(shù)列是常數(shù)列，并且是每一項(xiàng)都不為0的常數(shù)列，結(jié)論③正確；由q≠0，就決定了等比數(shù)列的各項(xiàng)都不為0，即結(jié)論④正確．
解：選C．
點(diǎn)評(píng)：通過本題，我們知道了等比數(shù)列中q≠0的重要性．另外，學(xué)習(xí)等比數(shù)列的定義時(shí)還應(yīng)注意：每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比是有序的，即必須是后一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的比，這種順序決定了公比q的值．再深入思考還可以得到結(jié)論：當(dāng)q＞1，a₁＞0，或0＜q＜1，a₁＜0時(shí)，數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列；當(dāng)q＞1，a₁＜0，或0＜q＜1，a₁＞0時(shí)，數(shù)列{a_n}是遞減數(shù)列；當(dāng)q＝1時(shí)，數(shù)列{a_n}是常數(shù)列；當(dāng)q＜0時(shí)，數(shù)列{a_n}是擺動(dòng)數(shù)列．