已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線的左支交于A、B兩點△ABF2是正三角形，那么雙曲線的離心率為（ ）
A．2
B．
C．3
D．
【答案】分析：由△ABF2是正三角形，可得∠AF2F1=30°，從而在Rt△AF1F2中，由F1F2=2c可求AF1，AF2，再根據(jù)雙曲線的定義可知AF2-AF1=2a可建立a，c之間的關(guān)系，根據(jù)公式可求
解答：解：由△ABF2是正三角形，可得∠AF2F1=30°
在Rt△AF1F2中，F(xiàn)1F2=2c
∴c，
根據(jù)雙曲線的定義可得，
∴
故選D
點評：本題主要考查了雙曲線的定義的應(yīng)用：AF2-AF1=2a，還考查了雙曲線的離心率公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由△ABF2是正三角形得到∠AF2F1=30°．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若
|PF2|2
|PF1|
的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　�。�
A、（1，+∞）
B、（0，3]
C、（1，3]
D、（0，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2是雙曲
x2
9
-
y2
16
=1的左、右兩個焦點，點P是雙曲線上一點，且|PF1|．|PF2|=32，求∠F1PF2的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知F1、F2是雙曲數(shù)學公式的左、右兩個焦點，點P是雙曲線上一點，且|PF1|．|PF2|=32，求∠F1PF2的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學四模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

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