Question

【題目】已知曲線(xiàn)

（1）求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

（2）過(guò)原點(diǎn)作曲線(xiàn)的切線(xiàn)，求切線(xiàn)方程.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再求出函數(shù)在x=0處的導(dǎo)數(shù)即斜率，易求切線(xiàn)方程．
（2）設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），則直線(xiàn)l的斜率為f'（x0）=3x02-8，從而求得直線(xiàn)l的方程，由條件直線(xiàn)1過(guò)原點(diǎn)可求解切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得直線(xiàn)1的方程．

試題解析：

(1)∵f′(x)=(x38x+2)′=3x28，

∴在點(diǎn)x=0處的切線(xiàn)的斜率k=f′(0)=8,且f(0)=2，

∴切線(xiàn)的方程為y=8x+2.

(2)設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0),則直線(xiàn)l的斜率為f′(x0)=3x208，

∴直線(xiàn)l的方程為y=(3x208)(xx0)+x308x0+2.

又∵直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(0,0),∴0=(3x208)(x0)+x308x0+2，

整理,得x30=1,∴x0=1,直線(xiàn)l的斜率k=3×(1)28=5，

∴直線(xiàn)l的方程為y=5x.