【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程.

已知曲線在直角坐標系下的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）直線的極坐標方程是，射線與曲線交于點，與直線交于，求線段的長.

【答案】（1）ρ2-2ρcosθ-2=0；（2）4.

【解析】試題分析：（1）曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)化為：（x-1）2+y2=3，展開利用互化公式即可得出極坐標方程．
（2）射線OT： （）分別與曲線C，直線l的極坐標方程聯(lián)立解出交點坐標即可得出．

試題解析：

(1)消去參數(shù)化為：（x-1）2+y2=3，展開為：x2+y2-2x-2=0，

化為極坐標方程：ρ2-2ρcosθ-2=0．

（2）聯(lián)立，化為：ρ2-ρ-2=0，ρ＞0，解得ρ=2．

射線OT：θ=（ρ＞0）與曲線C交于A點．

聯(lián)立， 解得ρ=6，

射線OT：θ=（ρ＞0）與直線l交于B，

∴線段AB的長=6-2=4．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一次抽樣調查中測得樣本的6組數(shù)據(jù)，得到一個變量關于的回歸方程模型，其對應的數(shù)值如下表：

2

3

4

5

6

7

(1)請用相關系數(shù)加以說明與之間存在線性相關關系(當時，說明與之間具有線性相關關系)；

(2)根據(jù)(1)的判斷結果，建立關于的回歸方程并預測當時，對應的值為多少(精確到).

附參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，，相關系數(shù)公式為：.

參考數(shù)據(jù)：

，，，.

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【題目】已知函數(shù).

(1)當時，求的單調區(qū)間；

(2)設， 是曲線圖象上的兩個相異的點，若直線的斜率恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

(3)設函數(shù)有兩個極值點， ，且，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】隨著智能手機的發(fā)展，微信越來越成為人們交流的一種方式，某機構對使用微信交流的態(tài)度進行調查，隨機調查了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對使用微信交流贊成人數(shù)如表：

年齡（歲）

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為年齡45歲為分界點對使用微信交流的態(tài)度有差異；

年齡不低于45歲的人

年齡低于45歲的人

合計

贊成

不贊成

合計

（2）若對年齡分別在， 的被調查人中各抽取一人進行追蹤調查，求選中的2人中至少有一人贊成使用微信交流的概率.

參考公式： ，其中

參考數(shù)據(jù)：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處取得極值.

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若函數(shù)在上恰有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】某中學為研究學生的身體素質與課外體育鍛煉時間的關系，對400名高一學生的一周課外體育鍛煉時間進行調查，結果如下表所示：現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取容量為20的樣本.

(1)其中課外體育鍛煉時間在分鐘內的學生應抽取多少人？

(2)若從(1)中被抽取的學生中隨機抽取2名，求這2名學生課外體育鍛煉時間均在分鐘內的概率.

鍛煉時間(分鐘)

人數(shù)

40

60

80

100

80

40

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）過原點作曲線的切線，求切線方程.

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【題目】設圓的方程為x2＋y2＝4，過點M(0,1)的直線l交圓于點A、B，O是坐標原點，點P為AB的中點，當l繞點M旋轉時，求動點P的軌跡方程.

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【題目】選修：坐標系與參數(shù)方程選講.

在平面直角坐標系中，曲線（為參數(shù)，實數(shù)），曲線

（為參數(shù)，實數(shù)）. 在以為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與交于兩點，與交于兩點. 當時， ；當時， .

（1）求的值； （2）求的最大值.

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