【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）當時，若存在實數(shù)使得不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（I）見解析;（II）.

【解析】試題分析：（1）對函數(shù)求導，對分情況討論，從單調性得出是否有極值，且求出極值；（2）當時，由（1）知有極小值 ，只有當時才符合題意，所以，求出函數(shù) 在處的切線方程 ，證明 ，得出。

試題解析：（1）由題意得， ，∴，

①當時，則，此時無極值；

②當時，令，則；令，則；

∴在上遞減，在上遞增；

∴有極小值，無極大值；

（2）當時，由（1）知， 在上遞減，在上遞增，且有極小值.

①當時， ，∴，

此時，不存在實數(shù)， ，使得不等式恒成立；

②當時， ，

在處的切線方程為，

令， ，

則， ，

令 ， ，

則，令，則；令，則；

∴ ，∴，

∴，

當， 時，不等式恒成立，

∴符合題意. 由①，②得實數(shù)的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，（ 為常數(shù)）

（1）若在處的切線方程為（為常數(shù)），求的值；

（2）設函數(shù)的導函數(shù)為，若存在唯一的實數(shù)，使得與同時成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）令，若函數(shù)存在極值，且所有極值之和大于，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某教師有相同的語文參考書3本，相同的數(shù)學參考書4本，從中取出4本贈送給4位學生，每位學生1本，則不同的贈送方法共有（ ）

A. 15種 B. 20種 C. 48種 D. 60種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一次抽樣調查中測得樣本的6組數(shù)據(jù)，得到一個變量關于的回歸方程模型，其對應的數(shù)值如下表：

2

3

4

5

6

7

(1)請用相關系數(shù)加以說明與之間存在線性相關關系(當時，說明與之間具有線性相關關系)；

(2)根據(jù)(1)的判斷結果，建立關于的回歸方程并預測當時，對應的值為多少(精確到).

附參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，，相關系數(shù)公式為：.

參考數(shù)據(jù)：

，，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，其中.

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調性；

（3）當，且時證明不等式：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)），

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）求的單調區(qū)間；

（3）設，其中為的導函數(shù)，證明：對任意，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某研究性學習小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關系進行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期

3月1日

3月2日

3月3日

3月4日

3月5日

溫差（℃）

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)（顆）

23

25

30

26

16

（1）從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，求事件“均小于25”的概率；

（2）請根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）所得的線性回歸方程是否可靠？

（參考公式：回歸直線方程為，其中， ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)當時，求的單調區(qū)間；

(2)設， 是曲線圖象上的兩個相異的點，若直線的斜率恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

(3)設函數(shù)有兩個極值點， ，且，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）過原點作曲線的切線，求切線方程.

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