Question

某市為調(diào)研高三一輪復習質(zhì)量，在2014年10月份組織了一次摸底考試，并從某校2015屆高三理科學生在該次考試的數(shù)學成績進行分析，利用分層抽樣抽取90分以上的1200名學生的成績進行分析，已知該樣本的容量為20，分數(shù)用莖葉圖記錄如圖所示（部分數(shù)據(jù)丟失），得到的頻率分布表如下：

分數(shù)段（分）	[90，110）	[110，130）	[130，150]
頻數(shù)			4
頻率	a	0.45	0.2

（Ⅰ）求表中a的值及分數(shù)在[120，130）范圍內(nèi)的學生人數(shù)；
（Ⅱ）從得分在（130，150]內(nèi)的學生隨機選2名學生的得分，求2名學生的平均分不低于140分的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,莖葉圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（I）根據(jù)莖葉圖，即可得到[120，130）范圍內(nèi)的學生人數(shù)，并求出a的值；
（II）利用列舉法，結合古典概率求2名學生的平均分不低于140分的概率．

解答： 解：（Ⅰ）由已知可得分數(shù)在[110，130]范圍內(nèi)的共有20×0.45=9人，而在[110，120）內(nèi)的有4人，
所以在[120，130）內(nèi)的學生人數(shù)共有9-4=5人．在[90，110）內(nèi)的共有20-4-9=7人，
故a=

7

20

=0.35                                   
（Ⅱ）設M表示事件“從得分在（130，150]內(nèi)的學生隨機選2名學生的得分，其中2名學生的平均分不低于140（分）”，由莖葉圖可知得分在（130，150]范圍內(nèi)的成績共有4個．
則選取成績的所有可能結果為（136，138），（136，139），（136，148），（138，139），（138，148），（139，148），共有6個基本事件．
事件M，也就是兩個成績之和大于2×140=280，所以可能結果為：（136，148），（138，148），（139，148）共3個．
所以所求事件的概率為P（M）=

3

6

=

1

2

點評：本題主要考查莖葉圖的應用，以及古典概型的概率公式求法，利用列舉法是解決古典概率的基本方法．