Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜

π

2

）的部分圖象如圖．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的

1

2

倍，再將所得函數(shù)圖象向右平移

π

6

個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（Ⅰ）由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，再把（0，1）代入函數(shù)的解析式求得A的值，可得函數(shù)f（x）的解析式．
（Ⅱ）由題意根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，令2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，求得x的范圍，可得g（x）的增區(qū)間．

解答： 解：（Ⅰ）根據(jù)f（x）的圖象可得

3

4

T=

3

4

×

2π

ω

=

11π

6

-

π

3

，∴ω=1．
根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得 1×

π

3

+φ=

π

2

，求得 φ=

π

6

．
再把（0，1）代入函數(shù)的解析式可得 Asin

π

6

=1，求得A=2，故f（x）=2sin（x+

π

6

）．
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的

1

2

倍，
可得y=2sin（2x+

π

6

）的圖象；
再將所得函數(shù)圖象向右平移

π

6

個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）=2sin[2（x-

π

6

）+

π

6

]=2sin（2x-

π

6

）的圖象．
令2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，求得 kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

，
故g（x）的增區(qū)間為[kπ-

π

6

，kπ+

π

3

]，k∈z．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．