Question

設(shè)a，b是非零實(shí)數(shù)，且滿足

asin π 5 +bcos π 5

acos π 5 -bsin π 5

=tan

8π

15

，則

b

a

=

 

．

Answer 1

分析：先把已知條件轉(zhuǎn)化為tan

8π

15

=

tan π 5 + b a

1- b a tan π 5

=tan(

π

5

+θ)．利用正切函數(shù)的周期性求出θ=kπ+

π

3

，即可求得結(jié)論．

解答：解：因?yàn)?span id="n9vlt5n" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">tan

8π

15

=

tan π 5 + b a

1- b a tan π 5

=tan(

π

5

+θ)．且tanθ=

b

a

∴

π

5

+θ=kπ+

8π

15

∴θ=kπ+

π

3

．tanθ=tan（kπ+

π

3

）=

3

．
∴

b

a

=

3

故答案為：

3

．

點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵是把已知條件轉(zhuǎn)化為tan

8π

15

=

tan π 5 + b a

1- b a tan π 5

=tan(

π

5

+θ)以及得tanθ=

b

a

，從而求出θ=kπ+

π

3

．