【題目】如圖，已知平面內(nèi)一動點到兩個定點、的距離之和為，線段的長為.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）過點作直線與軌跡交于、兩點，且點在線段的上方，線段的垂直平分線為.

①求的面積的最大值；

②軌跡上是否存在除、外的兩點、關(guān)于直線對稱，請說明理由.

【答案】（1）；（2）①；②見詳解.

【解析】

（1）根據(jù)題意，得到動點的軌跡是橢圓，以線段的中點為坐標(biāo)原點，以所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，即可得出軌跡方程；

（2）①根據(jù)橢圓的特征，得到為橢圓的上頂點時，的高最大，進(jìn)而可求出結(jié)果；

②當(dāng)時，根據(jù)橢圓的對稱性，即可得出存在除、外的兩點、關(guān)于直線對稱；當(dāng)與不垂直時，假設(shè)存在這樣的兩個不同的點、，設(shè)，， ，的中點為，，根據(jù)推出，同理得到，得到，結(jié)合條件推出矛盾，即可得出結(jié)論.

（1）因為，

所以動點的軌跡是以、為焦點，以為長軸的橢圓；

以線段的中點為坐標(biāo)原點，以所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，

因此，動點的軌跡的方程為；

（2）①由題意，，當(dāng)為橢圓的上頂點時，的高最大，此時面積最大；

所以的面積的最大值為；

②當(dāng)時，線段的垂直平分線為軸，根據(jù)橢圓的對稱性可得：存在除、外的兩點、關(guān)于直線對稱，

當(dāng)與不垂直時，假設(shè)存在這樣的兩個不同的點、，

設(shè)，， ，的中點為，，

由，在橢圓上，

則，兩式作差得：，

所以，即；

同理，，

因為直線為線段，的垂直平分線，所以，

即三點共線，這與與不垂直矛盾，因此假設(shè)不成立，

所以與不垂直時，不存在除、外的兩點、關(guān)于直線對稱.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為,其中為參數(shù),在以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,點的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程;

（2）若是曲線上的動點,為線段的中點.求點到直線的距離的最大值.

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【題目】已知為定義在實數(shù)集上的函數(shù)，把方程稱為函數(shù)的特征方程，特征方程的兩個實根、（），稱為的特征根.

（1）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（2）已知為給定實數(shù)，求的表達(dá)式；

（3）把函數(shù)，的最大值記作，最小值記作，研究函數(shù)，的單調(diào)性，令，若恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，其中為參數(shù)，.在以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；

（2）若是曲線上的動點，為線段的中點.求點到直線的距離的最大值.

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【題目】由9個正數(shù)組成的矩陣中，每行中三個數(shù)成等差數(shù)列，且、、成等比數(shù)列，給出下列判斷：① 第2列中，、、必成等比數(shù)列；② 第1列中的、、不一定成等比數(shù)列；③ ；④ 若9個數(shù)之和等于9，則；其中正確的個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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【題目】在四棱錐P—ABCD中，PAB為正三角形，四邊形ABCD為炬形，平面PAB⊥平面ABCD.AB=2AD，M，N分別為PB，PC中點.

（1）求證:MN//平面PAD;

（2）求二面角B—AM—C的大小；

（3）在BC上是否存在點E，使得EN⊥平面AMV?若存在，求的值:若不存在，請說明理由.

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【題目】設(shè)，。

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）討論零點的個數(shù)；

（3）當(dāng)時，設(shè)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】2019年1月1日起我國實施了個人所得稅的新政策，其政策的主要內(nèi)容包括：(1)個稅起征點為5000元；(2)每月應(yīng)納稅所得額(含稅)收入個稅起征點專項附加扣除；(3)專項附加扣除包括①贍養(yǎng)老人費(fèi)用 ②子女教育費(fèi)用 ③繼續(xù)教育費(fèi)用 ④大病醫(yī)療費(fèi)用等，其中前兩項的扣除標(biāo)準(zhǔn)為：①贍養(yǎng)老人費(fèi)用：每月共扣除2000元 ②子女教育費(fèi)用：每個子女每月扣除1000元．新個稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下：

級數(shù)

全月應(yīng)納稅所得額

稅率

1

不超過3000元的部分

3%

2

超過3000元至12000元的部分

10%

3

超過12000元至25000元的部分

20%

現(xiàn)有李某月收入18000元，膝下有兩名子女，需要贍養(yǎng)老人，(除此之外，無其它專項附加扣除，專項附加扣除均按標(biāo)準(zhǔn)的100%扣除)，則李某月應(yīng)繳納的個稅金額為（ ）

A.590元B.690元C.790元D.890元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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(2)在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，求的面積.

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