【題目】由9個正數(shù)組成的矩陣中,每行中三個數(shù)成等差數(shù)列,且、、成等比數(shù)列,給出下列判斷:① 第2列中,、、必成等比數(shù)列;② 第1列中的、、不一定成等比數(shù)列;③ ;④ 若9個數(shù)之和等于9,則;其中正確的個數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】已知函數(shù).其中是自然對數(shù)的底數(shù).
(1)求函數(shù)在點處的切線方程;
(2)若不等式對任意的恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】省環(huán)保廳對、、三個城市同時進行了多天的空氣質(zhì)量監(jiān)測,測得三個城市空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的數(shù)據(jù)共有180個,三城市各自空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的數(shù)據(jù)個數(shù)如下表所示:
城 | 城 | 城 | |
優(yōu)(個) | 28 | ||
良(個) | 32 | 30 |
已知在這180個數(shù)據(jù)中隨機抽取一個,恰好抽到記錄城市空氣質(zhì)量為優(yōu)的數(shù)據(jù)的概率為0.2.
(1)現(xiàn)按城市用分層抽樣的方法,從上述180個數(shù)據(jù)中抽取30個進行后續(xù)分析,求在城中應(yīng)抽取的數(shù)據(jù)的個數(shù);
(2)已知, ,求在城中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)大于空氣質(zhì)量為良的天數(shù)的概率.
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【題目】如圖,空間直角坐標系中,四棱錐的底面是邊長為的正方形,且底面在平面內(nèi),點在軸正半軸上,平面,側(cè)棱與底面所成角為45°;
(1)若是頂點在原點,且過、兩點的拋物線上的動點,試給出與滿足的關(guān)系式;
(2)若是棱上的一個定點,它到平面的距離為(),寫出、兩點之間的距離,并求的最小值;
(3)是否存在一個實數(shù)(),使得當取得最小值時,異面直線與互相垂直?請說明理由;
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【題目】如圖,已知平面內(nèi)一動點到兩個定點、的距離之和為,線段的長為.
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)過點作直線與軌跡交于、兩點,且點在線段的上方,線段的垂直平分線為.
①求的面積的最大值;
②軌跡上是否存在除、外的兩點、關(guān)于直線對稱,請說明理由.
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【題目】將所有平面向量組成的集合記作,是從到的映射,記作或,其中都是實數(shù).定義映射的模為:在的條件下 的最大值記做.若存在非零向量,及實數(shù)使得,則稱為的一個特征值.
(1)若求;
(2)如果,計算的特征值,并求相應(yīng)的;
(3)試找出一個映射,滿足以下兩個條件:①有唯一特征值,②.(不需證明)
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【題目】一個函數(shù),如果對任意一個三角形,只要它的三邊長、、都在的定義域內(nèi),就有、、也是某個三角形的三邊長,則稱為“雙三角形函數(shù)”.
(1)判斷,,中,哪些是“雙三角形函數(shù)”,哪些不是,并說明理由;
(2)若是定義在上周期函數(shù),值域為,求證:不是“雙三角形函數(shù)”;
(3)已知函數(shù),,求證:函數(shù)是“雙三角形函數(shù)”.(可利用公式“”)
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【題目】定義在實數(shù)集上的可導函數(shù)是偶函數(shù),若對任意實數(shù)都有恒成立,則使關(guān)于的不等式成立的數(shù)的取值范圍為( )
A.B.(-1,1)C.D.
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