【題目】已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則（ ）

A.函數(shù)為奇函數(shù)

B.函數(shù)在上單調(diào)遞增

C.若，則的最小值為

D.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象

【答案】AC

【解析】

先根據(jù)對(duì)稱軸可得,即,將代入判斷函數(shù)奇偶性進(jìn)而判斷選項(xiàng)A；先求出的單調(diào)增區(qū)間,再判斷是否為其子集來判斷B；將問題轉(zhuǎn)化為符合條件的區(qū)間至少包含一個(gè)最大值,一個(gè)最小值,即需包含半個(gè)周期,即可判斷C；根據(jù)圖像變換規(guī)則判斷D即可

因?yàn)橹本�是的對(duì)稱軸,

所以,則,

當(dāng)時(shí),,則,

對(duì)于選項(xiàng)A,,因?yàn)?/span>,所以為奇函數(shù),故A正確；

對(duì)于選項(xiàng)B,,即,當(dāng)時(shí),在當(dāng)單調(diào)遞增,故B錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)C,若,則最小為半個(gè)周期,即,故C正確；

對(duì)于選項(xiàng)D,函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度,即,故D錯(cuò)誤

故選：AC

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的三棱錐中，是邊長為2的等邊三角形，，是的中位線，為線段的中點(diǎn).

（1）證明：.

（2）若二面角為直二面角，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)技術(shù)規(guī)定（試行）》規(guī)定：空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間、、、、、時(shí)，其對(duì)應(yīng)的空氣質(zhì)量狀況分別為優(yōu)、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴(yán)重污染.如圖為某市2019年10月1日至10月7日的空氣質(zhì)量指數(shù)直方圖，在這7天內(nèi)，下列結(jié)論正確的是( )

A.前4天的方差小于后3天的方差

B.這7天內(nèi)空氣質(zhì)量狀況為嚴(yán)重污染的天數(shù)為3

C.這7天的平均空氣質(zhì)量狀況為良

D.空氣質(zhì)量狀況為優(yōu)或良的概率為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)調(diào)查學(xué)生記憶力的研究團(tuán)隊(duì)從某中學(xué)隨機(jī)挑選100名學(xué)生進(jìn)行記憶測(cè)試，通過講解100個(gè)陌生單詞后，相隔十分鐘進(jìn)行聽寫測(cè)試，間隔時(shí)間（分鐘）和答對(duì)人數(shù)的統(tǒng)計(jì)表格如下：

時(shí)間（分鐘）

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

答對(duì)人數(shù)

98

70

52

36

30

20

15

11

5

5

1.99

1.85

1.72

1.56

1.48

1.30

1.18

1.04

0.7

0.7

時(shí)間與答對(duì)人數(shù)的散點(diǎn)圖如圖：

附：，，，，，對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.請(qǐng)根據(jù)表格數(shù)據(jù)回答下列問題：

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與，哪個(gè)更適宣作為線性回歸類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果，建立與的回歸方程；（數(shù)據(jù)保留3位有效數(shù)字）

（3）根據(jù)（2）請(qǐng)估算要想記住的內(nèi)容，至多間隔多少分鐘重新記憶一遍.（參考數(shù)據(jù)：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，.

（1）當(dāng)時(shí)，求在的切線方程；

（2）若對(duì)任意時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ），使得不等式成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，過作直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，的周長為8．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）問：的內(nèi)切圓面積是否有最大值？若有，試求出最大值；若沒有，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）

在直角坐標(biāo)系中，半圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（Ⅰ）求C的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）直線的極坐標(biāo)方程是，射線OM：與半圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠的檢驗(yàn)員為了檢測(cè)生產(chǎn)線上生產(chǎn)零件的情況，從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了個(gè)進(jìn)行測(cè)量，根據(jù)所測(cè)量的數(shù)據(jù)畫出頻率分布直方圖如下：

如果：尺寸數(shù)據(jù)在內(nèi)的零件為合格品，頻率作為概率.

(1)從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件，合格品的個(gè)數(shù)為，求的分布列與期望：

(2)為了提高產(chǎn)品合格率，現(xiàn)提出，兩種不同的改進(jìn)方案進(jìn)行試驗(yàn)，若按方案進(jìn)行試驗(yàn)后，隨機(jī)抽取件產(chǎn)品，不合格個(gè)數(shù)的期望是：若按方案試驗(yàn)后，抽取件產(chǎn)品，不合格個(gè)數(shù)的期望是，你會(huì)選擇哪個(gè)改進(jìn)方案?

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