【題目】已知矩陣()滿足(I為單位矩陣).
(1)求m的值;
(2)設,.矩陣變換可以將點P變換為點Q.當點P在直線上移動時,求經過矩陣A變換后點Q的軌跡方程.
(3)是否存在這樣的直線:它上面的任一點經上述變換后得到的點仍在該直線上?若存在,求出所有這樣的直線;若不存在,則說明理由.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我們知道,地球上的水資源有限,愛護地球、節(jié)約用水是我們每個人的義務和責任.某市政府為了對自來水的使用進行科學管理,節(jié)約水資源,計劃確定一個家庭年用水量的標準,為此,對全市家庭日常用水的情況進行抽樣調查,并獲得了個家庭某年的用水量(單位:立方米),統(tǒng)計結果如下表所示.
(Ⅰ)分別求出的值;
(Ⅱ)若以各組區(qū)間中點值代表該組的取值,試估計全市家庭平均用水量;
(Ⅲ)從樣本中年用水量在(單位:立方米)的個家庭中任選個,作進一步跟蹤研究,求年用水量最多的家庭被選中的概率(個家庭的年用水量都不相等).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸正半軸為極坐標建立極坐標系,圓的極坐標方程為.
求的普通方程;
將圓平移,使其圓心為,設是圓上的動點,點與關于原點對稱,線段的垂直平分線與相交于點,求的軌跡的參數(shù)方程.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓1(a>b>0)的右頂點為(2,0),離心率為,P是直線x=4上任一點,過點M(1,0)且與PM垂直的直線交橢圓于A,B兩點.
(1)求橢圓的方程;
(2)若P點的坐標為(4,3),求弦AB的長度;
(3)設直線PA,PM,PB的斜率分別為k1,k2,k3,問:是否存在常數(shù)λ,使得k1+k3=λk2?若存在,求出λ的值;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,在三棱柱中,平面,為邊上一點,,.
(1)證明:平面平面.
(2)若,試問:是否與平面平行?若平行,求三棱錐的體積;若不平行,請說明理由.
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【題目】如圖,在三棱柱中,平面,為邊上一點,,.
(1)證明:平面平面.
(2)若,試問:是否與平面平行?若平行,求三棱錐的體積;若不平行,請說明理由.
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【題目】已知圓M的方程為x2+y2-2x-2y-6=0,以坐標原點O為圓心的圓O與圓M相切.
(1)求圓O的方程;
(2)圓O與x軸交于E,F兩點,圓O內的動點D使得DE,DO,DF成等比數(shù)列,求的取值范圍.
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【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量(噸)與相應的生產能耗(噸)標準煤的幾組對照數(shù)據(jù)
(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關于的線性回歸方程;
(2)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤.試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤?
參考公式:
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【題目】隨著我國經濟實力的不斷提升,居民收人也在不斷增加。某家庭2018年全年的收入與2014年全年的收入相比增加了一倍,實現(xiàn)翻番.同時該家庭的消費結構隨之也發(fā)生了變化,現(xiàn)統(tǒng)計了該家庭這兩年不同品類的消費額占全年總收入的比例,得到了如下折線圖:
則下列結論中正確的是( )
A. 該家庭2018年食品的消費額是2014年食品的消費額的一半
B. 該家庭2018年教育醫(yī)療的消費額與2014年教育醫(yī)療的消費額相當
C. 該家庭2018年休閑旅游的消費額是2014年休閑旅游的消費額的五倍
D. 該家庭2018年生活用品的消費額是2014年生活用品的消費額的兩倍
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