【題目】已知矩陣（）滿足（I為單位矩陣）．

（1）求m的值；

（2）設，．矩陣變換可以將點P變換為點Q．當點P在直線上移動時，求經過矩陣A變換后點Q的軌跡方程．

（3）是否存在這樣的直線：它上面的任一點經上述變換后得到的點仍在該直線上？若存在，求出所有這樣的直線；若不存在，則說明理由．

【答案】（1）（2）（3）存在，，．

【解析】

（1）計算，由可求得；

（2）由，得，解得．代入可得；

（3）首先確定這種變換，與坐標軸垂直的直線不合題意，因此設直線方程為，求出變換后的直線方程，兩方程表示的直線重合，可求得，可分類和．

（1），，

（2），

即，．

∵點在直線上，

，

即點的軌跡方程．

（3）垂直于坐標軸的直線不合要求．

設，，

，

當時，，無解．

當時，,

解得或．

∴所求直線是，．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們知道，地球上的水資源有限，愛護地球、節(jié)約用水是我們每個人的義務和責任.某市政府為了對自來水的使用進行科學管理，節(jié)約水資源，計劃確定一個家庭年用水量的標準，為此，對全市家庭日常用水的情況進行抽樣調查，并獲得了個家庭某年的用水量（單位：立方米），統(tǒng)計結果如下表所示.

（Ⅰ）分別求出的值；

（Ⅱ）若以各組區(qū)間中點值代表該組的取值，試估計全市家庭平均用水量；

（Ⅲ）從樣本中年用水量在（單位：立方米）的個家庭中任選個，作進一步跟蹤研究，求年用水量最多的家庭被選中的概率（個家庭的年用水量都不相等）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極坐標建立極坐標系，圓的極坐標方程為.

求的普通方程；

將圓平移，使其圓心為，設是圓上的動點，點與關于原點對稱，線段的垂直平分線與相交于點，求的軌跡的參數(shù)方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓1（a＞b＞0）的右頂點為（2，0），離心率為，P是直線x＝4上任一點，過點M（1，0）且與PM垂直的直線交橢圓于A，B兩點．

（1）求橢圓的方程；

（2）若P點的坐標為（4，3），求弦AB的長度；

（3）設直線PA，PM，PB的斜率分別為k1，k2，k3，問：是否存在常數(shù)λ，使得k1+k3＝λk2？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，平面，為邊上一點，，.

（1）證明：平面平面.

（2）若，試問：是否與平面平行？若平行，求三棱錐的體積；若不平行，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，平面，為邊上一點，，.

（1）證明：平面平面.

（2）若，試問：是否與平面平行？若平行，求三棱錐的體積；若不平行，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓M的方程為x2+y2-2x-2y-6=0，以坐標原點O為圓心的圓O與圓M相切．

（1）求圓O的方程；

（2）圓O與x軸交于E，F兩點，圓O內的動點D使得DE，DO，DF成等比數(shù)列，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量(噸)與相應的生產能耗(噸)標準煤的幾組對照數(shù)據(jù)

(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

(2)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤．試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤?

參考公式：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著我國經濟實力的不斷提升，居民收人也在不斷增加。某家庭2018年全年的收入與2014年全年的收入相比增加了一倍，實現(xiàn)翻番.同時該家庭的消費結構隨之也發(fā)生了變化，現(xiàn)統(tǒng)計了該家庭這兩年不同品類的消費額占全年總收入的比例，得到了如下折線圖：

則下列結論中正確的是（ ）

A. 該家庭2018年食品的消費額是2014年食品的消費額的一半

B. 該家庭2018年教育醫(yī)療的消費額與2014年教育醫(yī)療的消費額相當

C. 該家庭2018年休閑旅游的消費額是2014年休閑旅游的消費額的五倍

D. 該家庭2018年生活用品的消費額是2014年生活用品的消費額的兩倍

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