Question

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對照數(shù)據(jù)

(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

(2)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?

參考公式：

Answer 1

【答案】(1) y=0.7x+0.35；(2) 19.65噸．

【解析】

（1）利用回歸直線方程計算公式，計算出回歸直線方程.（2）令，求得改造后的能耗，用原來的能耗減去改造后的能耗，求得生產(chǎn)能耗比技改前降低的標(biāo)準(zhǔn)煤噸數(shù).

（1）由對照數(shù)據(jù)，計算得，=4.5，=3.5，

∴回歸方程的系數(shù)為=0.7，=3.5-0.7×4.5=0.35，

∴所求線性回歸方程為y=0.7x+0.35；

（2）由（1）求出的線性回歸方程，

估計生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為0.7×100+0.35=70.35（噸），

由90-70.35=19.65，

∴生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低19.65噸．