【題目】已知圓M的方程為x2+y2-2x-2y-6=0,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的圓O與圓M相切.

1)求圓O的方程;

2)圓Ox軸交于E,F兩點(diǎn),圓O內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)D使得DE,DODF成等比數(shù)列,求的取值范圍.

【答案】1x2+y2=2 2[1,0

【解析】

1)化簡圓M的方程為:x2+y22x2y60,為標(biāo)準(zhǔn)方程,求出圓心和半徑,判定圓心O在圓M內(nèi)部,因而內(nèi)切,用|MN|Rr,求圓O的方程;

2)根據(jù)圓Ox軸交于EF兩點(diǎn),圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)D使得|DE||DO|、|DF|成等比數(shù)列,列出關(guān)系,再求的取值范圍;

1)圓M的方程可整理為:(x12+y-12=8

故圓心M1,1),半徑R=2

O的圓心為O0,0),

因?yàn)?/span>|MO|=2,所以點(diǎn)O在圓M內(nèi),

故圓O只能內(nèi)切于圓M

設(shè)其半徑為r.因?yàn)閳AO內(nèi)切于圓M

所以有:|MO|=|R-r|,即=|2r|,解得r=r=3(舍去);

所以圓O的方程為x2+y2=2

2)由題意可知:E,0),F,0).

設(shè)Dxy),由|DE|、|DO|、|DF|成等比數(shù)列,

|DO|2=|DE|×|DF|

即:×=x2+y2,

整理得:x2y2=1

=,y,y=x2+y22=2y21,

由于點(diǎn)D在圓N內(nèi),

故有,由此得y2

的取值范圍是[1,0).

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