Question

8．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{7}$，且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量的數(shù)量積與模長公式，即可求出|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{7}$，且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0；
∴4${\overrightarrow{a}}^{2}$+4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$=4${\overrightarrow{a}}^{2}$+${\overrightarrow}^{2}$=7，
∴${（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow）}^{2}$=4${\overrightarrow{a}}^{2}$-4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$=4${\overrightarrow{a}}^{2}$+${\overrightarrow}^{2}$=7，
∴|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{7}$．
故答案為：$\sqrt{7}$．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的數(shù)量積與模長的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目．