【題目】設(shè)函數(shù)（）的反函數(shù)為，.

（1）求；

（2）若函數(shù)的圖象與直線有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（）；（2）.

【解析】

（1）化指數(shù)式為對(duì)數(shù)式可得x＝log4（y+1），把x，y互換即可得到f﹣1（x）；

（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡h（x）＝2g（x）﹣f﹣1（x），換元后利用函數(shù)單調(diào)性求值域，即可求得使函數(shù)h（x）＝2g（x）﹣f﹣1（x）的圖象與直線y＝a有公共點(diǎn)的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解：（1）由y＝f（x）＝4x﹣1（x≥0），

得4x＝y+1，

∴x＝log4（y+1），

∴f﹣1（x）＝log4（x+1）（x≥0）；

（2）h（x）＝2g（x）﹣f﹣1（x）＝2log4（3x+1）﹣log4（x+1）

．

令F（x），

∵x≥0，∴t＝x+1≥1，

則F（x），

化為G（t）＝9t在[1，+∞）上為增函數(shù)，

則G（t）min＝G（1）＝1．

∴若函數(shù)h（x）＝2g（x）﹣f﹣1（x）的圖象與直線y＝a有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥0．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某射擊小組有甲、乙、丙三名射手，已知甲擊中目標(biāo)的概率是，甲、丙二人都沒有擊中目標(biāo)的概率是，乙、丙二人都擊中目標(biāo)的概率是.甲乙丙是否擊中目標(biāo)相互獨(dú)立.

（1）求乙、丙二人各自擊中目標(biāo)的概率；

（2）設(shè)乙、丙二人中擊中目標(biāo)的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則的解集為　　

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半抽為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于、兩點(diǎn)，且，求直線的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知、、、與、、、是8個(gè)不同的實(shí)數(shù)，若方程有有限多個(gè)解，則此方程的解最多有________個(gè).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),．

(1)求函數(shù)的極值；

(2)對(duì),不等式都成立,求整數(shù)k的最大值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于對(duì)稱.

（1）若關(guān)于的方程在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足：①（）；②當(dāng)（）時(shí)，；③當(dāng)（）時(shí)，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為.

（1）求，，的值；

（2）若，求的最小值；

（3）求證：的充要條件是（）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P－ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝60°，E，F分別是BC，PC的中點(diǎn).

(I)證明：AE⊥PD；

(II)設(shè)AB＝PA＝2，

①求異面直線PB與AD所成角的正弦值；

②求二面角E－AF－C的余弦值.

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