【題目】已知函數(shù)，函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于對(duì)稱.

（1）若關(guān)于的方程在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）令，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程在上有實(shí)數(shù)解，由參變量分離法得出，從而可得出實(shí)數(shù)的取值范圍即為函數(shù)在上的值域，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求出即可；

（2）求出函數(shù)的反函數(shù)的解析式，可得出，由題意得出，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及真數(shù)大于零這些條件得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組 ，解出即可.

（1）令，則關(guān)于的方程在上有實(shí)數(shù)解，

得，則實(shí)數(shù)的取值范圍即為函數(shù)在上的值域，

二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線，

所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，.

因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是；

（2）由題意知，函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，

由，得，，

由，得，

則，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，是某海灣旅游區(qū)的一角，其中，為了營(yíng)造更加優(yōu)美的旅游環(huán)境，旅游區(qū)管委會(huì)決定在直線海岸和上分別修建觀光長(zhǎng)廊和AC，其中是寬長(zhǎng)廊，造價(jià)是元/米，是窄長(zhǎng)廊，造價(jià)是元/米，兩段長(zhǎng)廊的總造價(jià)為120萬(wàn)元，同時(shí)在線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)處建一個(gè)觀光平臺(tái)，并建水上直線通道（平臺(tái)大小忽略不計(jì)），水上通道的造價(jià)是元/米．

(1) 若規(guī)劃在三角形區(qū)域內(nèi)開(kāi)發(fā)水上游樂(lè)項(xiàng)目，要求的面積最大，那么和的長(zhǎng)度分別為多少米？

(2) 在(1)的條件下，建直線通道還需要多少錢？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，不等式對(duì)恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（）的反函數(shù)為，.

（1）求；

（2）若函數(shù)的圖象與直線有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知甲盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和3個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的3個(gè)紅球和3個(gè)黑球，現(xiàn)從甲，乙兩個(gè)盒內(nèi)各取2個(gè)球.

(1)求取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率；

(2)設(shè)ξ為取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，則（ ）

A.存在實(shí)數(shù)，使

B.存在實(shí)數(shù)，使

C.對(duì)任意實(shí)數(shù)，有

D.對(duì)任意實(shí)數(shù)，有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，橢圓 的左右焦點(diǎn)分別為的、，離心率為；過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)， 點(diǎn)在軸上的射影為。連結(jié)并延長(zhǎng)分別交于、兩點(diǎn)，連接； 與的面積分別記為， ，設(shè).

（Ⅰ）求橢圓和拋物線的方程；

（Ⅱ）求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離比到軸的距離大1個(gè)單位長(zhǎng)度.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于，兩點(diǎn)，且，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)常數(shù)）滿足.

（1）求出的值，并就常數(shù)的不同取值討論函數(shù)奇偶性；

（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的最小值；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)取最小值時(shí)，證明：恰有一個(gè)零點(diǎn)且存在遞增的正整數(shù)數(shù)列，使得成立.

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