Question

設(shè)關(guān)于x，y的不等式組

2x-y+1＞0 x-m＜0 y+m2＞0

表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P（x₀，y₀），滿足x₀-2y₀=3，則m的取值范圍是（　�。�

• A、（-∞，-

  3

  2

  ）∪（1，+∞）
• B、（-

  3

  2

  ，1）
• C、（-1，

  3

  2

  ）
• D、（-∞）∪（

  3

  2

  ，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，要使平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P（x₀，y₀），滿足x₀-2y₀=3，則只需點(diǎn)A在直線x-2y=3的下方即可．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，
則要使平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P（x₀，y₀），滿足x₀-2y₀=3，則只需點(diǎn)A在直線x-2y=3的下方即可，
由

x-m=0 y+m2=0

，
解得

x=m y=-m2

，即A（m，-m²），
則點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足x-2y＜3，
即m+2m²＜3，
∴2m²+m-3＜0，
解得m＞1或m＜-

3

2

，
即m的取值范圍是（-∞，-

3

2

）∪（1，+∞），
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．