Question

已知x＞0，y＞0，x+y+xy=6，則x+y的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用

專題：綜合題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：利用基本不等式將x+y+xy=6中的xy表示成x+y，求解不等式即可求得x+y的取值范圍，從而得到x+y的最小值．

解答： 解：∵x＞0，y＞0，且x+y+xy=6，
∴x+y=6-xy≥6-(

x+y

2

)2，
即（x+y）²+4（x+y）-24≥0，
∴x+y≤-2-2

7

或x+y≥-2+2

7

，
∵x＞0，y＞0，
∴x+y≥-2+2

7

，
當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取“=”，
∴x+y的最小值是-2+2

7

．
故答案為：-2+2

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)要注意“一正、二定、三相等”的判斷．運(yùn)用基本不等式解題的關(guān)鍵是尋找和為定值或者是積為定值，難點(diǎn)在于如何合理正確的構(gòu)造出定值．屬于中檔題．