已知橢圓E經過點A（2，3），對稱軸為坐標軸，焦點F1，F(xiàn)2在X軸上，離心率e=
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設橢圓E的右頂點為B，直線l過左焦點F1且垂直于X軸，交橢圓于M、N兩點，求△BMN的面積．
考點：橢圓的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：（Ⅰ）利用離心率e=
1
2
，可得b2=3c2，設橢圓方程為
x2
4c2
+
y2
3c2
=1把A（2，3）代入，即可求橢圓E的方程；
（Ⅱ）求出M，N的坐標，|BF1|=a+c=6，即可求△BMN的面積．
解答： 解：（Ⅰ）由e=
c
a
=
1
2
⇒a2=4c2，∴b2=3c2
于是可設橢圓方程為
x2
4c2
+
y2
3c2
=1把A（2，3）代入得c2=4
∴所求橢圓E的方程為
x2
16
+
y2
12
=1
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知a=4，c=2，
∴左焦點F1（-2，0），B（4，0），|BF1|=a+c=6
把x=-2代入方程得M（-2，3）、N（-2，-3），
∴△BMN的面積=
1
2
|MN|•|BF1|=
1
2
×6×6=18．
點評：本題考查橢圓的方程與性質，考查三角形面積的計算，考查學生的計算能力，難度中等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y2=8x與雙曲線
x2
a2
-
y2
3
=1的一個焦點重合，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、2
B、
2
3
3
C、
4
7
7
D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面幾個推理過程是演繹推理的是（　�。�
A、某同學第一次數(shù)學考試65分，第二次考試68分，由此預測其第三次考試71分
B、根據(jù)圓的面積為S=πr2，推測球的體積為V=πr3
C、在數(shù)列{an}中，根據(jù)a1=1，an+1=
an
an+1
，n∈N*，計算出a2，a3，a4的值，然后猜想{an}的通項公式
D、因為平行四邊形的對角線互相平分，而菱形是平行四邊形，所以菱形的對角線互相平分

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

口袋中有n（n∈N*）個白球，3個紅球．依次從口袋中任取一球，如果取到紅球，那么繼續(xù)取球，且取出的紅球不放回；如果取到白球，就停止取球．記取球的次數(shù)為X．若P（X=2）=
7
30
，則n的值為（　�。�
A、5B、6C、7D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}滿足a3-a1=3，a1+a2=3．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的前15項的和S15；
（Ⅱ）若等差數(shù)列{bn}滿足b1=a2，b3=a2+a3，求數(shù)列{bn}的前n項的和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲乙兩名射手在一次射擊中的得分是兩個獨立的隨機變量X，Y，分布列為
X 1 2 3
P a 0.1 0.6
Y 1 2 3
P 0.3 b 0.3
（1）求a，b的值；
（2）計算X，Y的均值E（X），E（Y）與方差D（X），D（Y）；并分析甲，乙的技術狀況．
（參考數(shù)據(jù)：0.3×（-1.3）2+0.1×（-0.3）2）+0.6×（0.7）2=0.81）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=5sin（2x-
π
3
）-3是由y=sinx的圖象經過怎樣的變換得到的？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x
（1）如果x∈[1，2]，求函數(shù)h（x）=[f（x）+1]g（x）的值域；
（2）求函數(shù)M（x）=
f(x)+g(x)-|f(x)-g(x)|
2
的最大值．
（3）如果對任意x∈[1，2]，不等式f（x2）f（
x
）＞k•g（x）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，側棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD=90°，AD=3BC，O是AD上一點．
（Ⅰ）若AD=3OD，求證：CD∥平面PBO；
（Ⅱ）求證：平面PAB⊥平面PCD．

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