已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為．
(1)將圓的參數(shù)方程化為普通方程，將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
(2)圓,是否相交？若相交，請(qǐng)求出公共弦長(zhǎng)，若不相交，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（1），；（2）相交，兩圓的相交弦長(zhǎng)為.

解析試題分析：本題考查坐標(biāo)系與參數(shù)方程、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力.第一問(wèn)，利用互化公式將參數(shù)方程化為普通方程，將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；第二問(wèn)，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，利用幾何性質(zhì)求相交弦長(zhǎng).
試題解析：（1）由（為參數(shù)），得，
由，得，
即，整理得，.       5分
（2）由于圓表示圓心為原點(diǎn)，半徑為2的圓，圓表示圓心為，半徑為2的圓，
又圓的圓心在圓上，由幾何性質(zhì)易知，兩圓的相交弦長(zhǎng)為.       10分
考點(diǎn)：1.參數(shù)方程與普通方程的互化；2.極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化；3.相交弦問(wèn)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P（3，5），傾斜角為（1）寫(xiě)出直線的參數(shù)方程和曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求的值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知在直角坐標(biāo)系xOy中，圓錐曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P（2，3），傾斜角為．
（Ⅰ）寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與圓相交于A，B兩點(diǎn)，求｜PA｜·｜PB｜的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),0 ≤ α < π).以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ = 4sinθ.
(1)求直線l與曲線C的平面直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B,若,求α的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2,2），傾斜角。（1）寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的參數(shù)方程；
（2）設(shè)l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知曲線直線
將直線的極坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程分別化為直角坐標(biāo)方程和普通方程；
設(shè)點(diǎn)P在曲線C上，求點(diǎn)P到直線的距離的最小值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

如圖是某青年歌手大獎(jiǎng)賽是七位評(píng)委為甲、乙兩名選手打分的莖葉圖（其中m是數(shù)字0～9中的一個(gè)），去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分之后，甲、乙兩名選手的方差分別是a1和a2，則（ ）.

A．a(chǎn)1＞a2B．a(chǎn)1＜a2
C．a(chǎn)1=a2D．a(chǎn)1，a2的大小與m的值有關(guān)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，
以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.
⑴ 求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
⑵ 當(dāng)時(shí)，曲線和相交于、兩點(diǎn)，求以線段為直徑的圓的直角坐標(biāo)方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案