【題目】在正方體中,點E是棱的中點,點F是線段上的一個動點.有以下三個命題:

①異面直線所成的角是定值;

②三棱錐的體積是定值;

③直線與平面所成的角是定值.

其中真命題的個數(shù)是( )

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

【答案】B

【解析】

A點為坐標(biāo)原點,AB,AD,所在直線為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,

可得=(1,1,1),=(t-1,1,-t),可得=0,可得①正確;

由三棱錐的底面面積為定值,且,可得②正確;

可得=(t,1,-t),平面的一個法向量為=(1,1,1),可得不為定值可得③錯誤,可得答案.

:A點為坐標(biāo)原點,AB,AD,所在直線為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)正方體棱長為1,可得B(1,0,0),C(1,1,O),D(0,1,0),(0,0,1),(1,0,1),(1,1,1),(0,1,1),設(shè)F(t,1,1-t),(0≤t≤1),

可得=(1,1,1),=(t-1,1,-t),可得=0,故異面直線所的角是定值,故①正確;

三棱錐的底面面積為定值,且,點F是線段上的一個動點,可得F點到底面的距離為定值,故三棱錐的體積是定值,故②正確;

可得=(t,1,-t),=(0,1,-1),=(-1,1,0),可得平面的一個法向量為=(1,1,1),可得不為定值,故③錯誤;

故選B.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù),以坐標(biāo)原點O為極點,以x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)直線l的極坐標(biāo)方程為,若直線l與曲線C交于M,N兩點,且,求直線l的直角坐標(biāo)方程.

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【題目】某種產(chǎn)品的廣告費支出x(單位:百萬元)與銷售額y(單位:百萬元)之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù):

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70

1)畫出散點圖;

2)求y關(guān)于x的線性回歸方程.

3)如果廣告費支出為一千萬元,預(yù)測銷售額大約為多少百萬元?

參考公式用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式:,.

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【題目】已知甲、乙兩名工人在同樣條件下每天各生產(chǎn)100件產(chǎn)品,且每生產(chǎn)1件正品可獲利20元,生產(chǎn)1件次品損失30元,甲、乙兩名工人100天中出現(xiàn)次品件數(shù)的情況如表所示.

甲每天生產(chǎn)的次品數(shù)/件

0

1

2

3

4

對應(yīng)的天數(shù)/天

40

20

20

10

10

乙每天生產(chǎn)的次品數(shù)/件

0

1

2

3

對應(yīng)的天數(shù)/天

30

25

25

20

(1)將甲每天生產(chǎn)的次品數(shù)記為(單位:件),日利潤記為(單位:元),寫出的函數(shù)關(guān)系式;

(2)按這100天統(tǒng)計的數(shù)據(jù),分別求甲、乙兩名工人的平均日利潤.

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【題目】漢字聽寫大會不斷創(chuàng)收視新高,為了避免“書寫危機”,弘揚傳統(tǒng)文化,某市大約10萬名市民進行了漢字聽寫測試現(xiàn)從某社區(qū)居民中隨機抽取50名市民的聽寫測試情況,發(fā)現(xiàn)被測試市民正確書寫漢字的個數(shù)全部在160到184之間,將測試結(jié)果按如下方式分成六組:第1組,第2組,,第6組,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

若電視臺記者要從抽取的市民中選1人進行采訪,求被采訪人恰好在第2組或第6組的概率;

試估計該市市民正確書寫漢字的個數(shù)的平均數(shù)與中位數(shù);

已知第4組市民中有3名男性,組織方要從第4組中隨機抽取2名市民組成弘揚傳統(tǒng)文化宣傳隊,求至少有1名女性市民的概率.

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1)求動點P所在曲線E的方程;

2)設(shè)點Q為曲線E軸正半軸的交點,過坐標(biāo)原點O作直線,與曲線E相交于異于點的不同兩點,點C滿足,直線分別與以C為圓心,為半徑的圓相交于點A和點B,求△QAC與△QBC的面積之比的取值范圍.

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(1)求的值;

(2)求的單調(diào)區(qū)間和極值;

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