Question

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且f（x）+xf′（x）＜0恒成立，則三個(gè)數(shù)-f（-1），f（1），3f（3）的大小關(guān)系為（　　）

• A、-f（-1）＜f（1）＜3f（3）
• B、f（1）＜-f（-1）＜3f（3）
• C、-f（-1）＜3f（3）＜f（1）
• D、3f（3）＜f（1）＜-f（-1）

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,不等關(guān)系與不等式

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：根據(jù)條件，構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf（x），判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．

解答： 解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf（x），則g′（x）=[xf（x）]′=f（x）+xf′（x）＜0，
則g（x）單調(diào)遞減，
則g（-1）＞g（1）＞g（3），
即3f（3）＜f（1）＜-f（-1），
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf（x）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．