Question

用數(shù)學(xué)歸納法證明“4^2n-1+3ⁿ⁺¹（n∈N^*）能被13整除”的第二步中，當(dāng)n=k+1時(shí)為了使用歸納假設(shè)，對(duì)4^2k+1+3^k+2變形正確的是（　　）

• A、16（4^2k-1+3^k+1）-13×3^k+1
• B、4×4^2k+9×3^k
• C、（4^2k-1+3^k+1）+15×4^2k-1+2×3^k+1
• D、3（4^2k-1+3^k+1）-13×4^2k-1

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法

專(zhuān)題：證明題,點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：本題考查的數(shù)學(xué)歸納法的步驟，為了使用已知結(jié)論對(duì)4^2k+1+3^k+2進(jìn)行論證，在分解的過(guò)程中一定要分析出含4^2k-1+3^k+1的情況．

解答： 解：假設(shè)n=k時(shí)命題成立．即：4^2k-1+3^k+1被13整除．
當(dāng)n=k+1時(shí)，4^2k+1+3^k+2=16×4^2k-1+3×3^k+1=16（4^2k-1+3^k+1）-13×3^k+1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：數(shù)學(xué)歸納法常常用來(lái)證明一個(gè)與自然數(shù)集N相關(guān)的性質(zhì)，其步驟為：設(shè)P（n）是關(guān)于自然數(shù)n的命題，若1）（奠基） P（n）在n=1時(shí)成立；2）（歸納） 在P（k）（k為任意自然數(shù)）成立的假設(shè)下可以推出P（k+1）成立，則P（n）對(duì)一切自然數(shù)n都成立．