【題目】如圖，橢圓，軸被曲線截得的線段長等于C1的長半軸長.

（1）求實(shí)數(shù)b的值；

（2）設(shè)C2與軸的交點(diǎn)為M，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線與C2相交于點(diǎn)A、B，直線MA、MB分別與C1交于點(diǎn)D、E.

①證明：；

②記△MAB，△MDE的面積分別是若，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）①證明見解析；②.

【解析】

試題（1）由題意直接求得；（2）①由題意，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理求得，從而，即，故；②設(shè)的方程為分別與拋物線的方程聯(lián)立，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式求出,得到的表達(dá)式，然后把表示成關(guān)于的函數(shù)，進(jìn)而求出的取值范圍.

試題解析：（1）由題意知：半長軸為，則有，所以.

（2）①由題意知，直線的斜率存在，設(shè)為，則直線的方程為.

由得， 設(shè)，則是上述方程的兩個實(shí)根，于是.又點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以

故，即，故.

②設(shè)的斜率為，則的方程為，由解得或，則點(diǎn)的坐標(biāo)為,又直線的斜率為，同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為.于是

由得，

解得或，則點(diǎn)的坐標(biāo)為；

又直線的斜率為，同理可得點(diǎn)的坐標(biāo),

于是

因此，又由點(diǎn)的坐標(biāo)可知，，平方后代入上式，所以， 故的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓E： ，對于任意實(shí)數(shù)k，下列直線被橢圓E截得的弦長與l：y＝kx＋1被橢圓E截得的弦長不可能相等的是(　　)

A. kx＋y＋k＝0 B. kx－y－1＝0

C. kx＋y－k＝0 D. kx＋y－2＝0

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x

4

5

7

8

y

2

3

5

6

(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

(2)試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測燃放煙花爆竹的天數(shù)為9的霧霾天數(shù).

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【題目】已知點(diǎn)，圓.

（1）若直線過點(diǎn)且到圓心的距離為，求直線的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與圓交于、兩點(diǎn)（的斜率為負(fù)），當(dāng)時，求以線段為直徑的圓的方程.

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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；

（2）若對任意，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】在抗擊新型冠狀病毒肺炎期間，為響應(yīng)政府號召，郴州市某單位組織了志愿者30人，其中男志愿者18人，用分層抽樣的方法從該單位志愿者中抽取5人去參加某社區(qū)的防疫幫扶活動．

（1）求從該單位男、女志愿者中各抽取的人數(shù)；

（2）從抽取的5名志愿者中任選2名談此活動的感受，求選出的2名志愿者中恰有1名男志愿者的概率．

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（Ⅱ）已知,求證；

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A. 6種 B. 8種 C. 10種 D. 12種

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