Question

下列命題中為真命題的是（　�。�

• A、若數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列的充要條件是a_n²=a_n-1•a_n+1
• B、“a=1是“直線x-ay=0與直線x+ay=0互相垂直”的充要條件
• C、若命題p：“?x∈R，x²-x-1＞0”，則命題的否定為：“?x∈R，x²-x-1≤0”
• D、直線a，b為異面直線的充要條件是直線a，b不相交

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：A．數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列⇒a_n²=a_n-1•a_n+1，反之不成立，例如{0}滿足條件，卻不是等比數(shù)列．
B．“a=1”⇒“直線x-ay=0與直線x+ay=0互相垂直”，“直線x-ay=0與直線x+ay=0互相垂直”⇒a=±1．即可判斷出．
C．利用特稱命題的否定是全稱命題，即可判斷出．
D．直線a，b為異面直線的充要條件是直線a，b不相交且不平行．

解答： 解：A．數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列⇒a_n²=a_n-1•a_n+1，反之不成立，例如{0}滿足條件，卻不是等比數(shù)列，因此不正確．
B．“a=1”⇒“直線x-ay=0與直線x+ay=0互相垂直”，“直線x-ay=0與直線x+ay=0互相垂直”⇒a=±1．
因此“a=1是“直線x-ay=0與直線x+ay=0互相垂直”的充分不必要條件，因此不正確．
C．命題p：“?x∈R，x²-x-1＞0”，則命題的否定為：“?x∈R，x²-x-1≤0”，利用特稱命題的否定是全稱命題，即可判斷出正確．
D．直線a，b為異面直線的充要條件是直線a，b不相交且不平行，因此不正確．
綜上可得：只有C正確．
故選：C．

點評：本題綜合考查了等比數(shù)列的定義、相互垂直的直線之間的關系、命題的否定、異面直線的定義，考查了推理能力，屬于基礎題．