已知關(guān)于x的不等式（x-2）[（a-2）x-（a-4）]＞0的解集為A，且3∉A．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）求集合A．
分析：（1）根據(jù)關(guān)于x的不等式（x-2）[（a-2）x-（a-4）]＞0的解集為A，且3∉A，可得當(dāng)x=3時(shí)，（x-2）[（a-2）x-（a-4）]≤0，故可求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）不等式（x-2）[（a-2）x-（a-4）]＞0可化為（x-2）（x-
a-4
a-2
）＜0，再比較所對(duì)應(yīng)方程的兩根的大小，即可得到結(jié)論．
解答：解：（1）∵關(guān)于x的不等式（x-2）[（a-2）x-（a-4）]＞0的解集為A，且3∉A．
∴當(dāng)x=3時(shí)，（x-2）[（a-2）x-（a-4）]≤0
∴3（a-2）-（a-4）≤0
∴a≤1
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，1]；
（2）由（1）知，a-2＜0
∴不等式（x-2）[（a-2）x-（a-4）]＞0可化為（x-2）（x-
a-4
a-2
）＜0
由
a-4
a-2
-2=
-a
a-2
知
當(dāng)0＜a≤1時(shí)，
a-4
a-2
＞2，則集合A={x|2＜x＜
a-4
a-2
}；
當(dāng)a=0時(shí)，原不等式解集A為空集；
當(dāng)a＜0時(shí)，
a-4
a-2
＜2，則集合A={x|
a-4
a-2
＜x＜2}
綜上所述，當(dāng)0＜a≤1時(shí)，集合A={x|2＜x＜
a-4
a-2
}；
當(dāng)a=0時(shí)，集合A為空集；
當(dāng)a＜0時(shí)，集合A={x|
a-4
a-2
＜x＜2}．  …（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查不等式的解法，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，解題時(shí)確定分類(lèi)的依據(jù)是關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式ax2-2ax+x-2＜0
（1）當(dāng)a=3時(shí)，求此不等式解集；
（2）當(dāng)a＜0時(shí)，求此不等式解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（選修4-5：不等式選講）
已知關(guān)于x的不等式|x-a|+1-x＞0的解集為R，（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（2）證明：若x-1＜0，則a∈R．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式（a+b）x+（2a-3b）＜0的解集是{x|x＞3}，則不等式（a-3b）x+（b-2a）＞0的解集是
{x|x＞
1
3
}
{x|x＞
1
3
}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•楊浦區(qū)二模）已知關(guān)于x的不等式x2+mx-2＜0解集為（-1，2）．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若復(fù)數(shù)z1=m+2i，z2=cosα+isinα，z1•z2為純虛數(shù)，求tan2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選作題，本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評(píng)分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
A．（幾何證明選講）
如圖，已知兩圓交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A、B的直線分別與兩圓交于P、Q和M、N．求證：PM∥QN．
B．（矩陣與變換）
已知矩陣A的逆矩陣A-1=
10
02
，求矩陣A．
C．（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)橢圓
x2
12
+
y2
4
=1在第一象限處的一點(diǎn)P（x，y）分別作x軸、y軸的兩條垂線，垂足分別為M、N，求矩形PMON周長(zhǎng)最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
D．（不等式選講）
已知關(guān)于x的不等式|x-a|+1-x＞0的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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