【題目】已知函數(shù),.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)對于任意且時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)詳見解析(2)
【解析】
(1)對f(x)求導,分和,確定導函數(shù)的正負,從而判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(2)由題意原不等式可變形為恒成立,構(gòu)造函數(shù),原題轉(zhuǎn)化為在上為單調(diào)增函數(shù),即對恒成立,分離參數(shù)得到,利用導數(shù)研究不等式右邊函數(shù)的最值即可.
(1),
當時,,此時在上為單調(diào)增函數(shù);
當時,在上有,在為單調(diào)減函數(shù);在上有,在為單調(diào)增函數(shù).
綜上所述:當時,在上為單調(diào)增函數(shù);
當時,在為單調(diào)減函數(shù),在為單調(diào)增函數(shù).
(2)∵恒成立,
∴恒成立,
令
題意即為恒成立,而,
故上述不等式轉(zhuǎn)化為在上為單調(diào)增函數(shù),
即對恒成立;
,
題意即為不等式對恒成立,
即對恒成立,
則
令,
,在上為增函數(shù),且;
于是在上有,在上有,
即函數(shù)在上為減函數(shù),在上為增函數(shù),
所以在處取得最小值,
因此,故實數(shù)的范圍為
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2019年在印度尼西亞日惹舉辦的亞洲乒乓球錦標賽男子團體決賽中,中國隊與韓國隊相遇,中國隊男子選手A,B,C,D,E依次出場比賽,在以往對戰(zhàn)韓國選手的比賽中他們五人獲勝的概率分別是0.8,0.8,0.8,0.75,0.7,并且比賽勝負相互獨立.賽會釆用5局3勝制,先贏3局者獲得勝利.
(1)在決賽中,中國隊以3∶1獲勝的概率是多少?
(2)求比賽局數(shù)的分布列及數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某支教隊有8名老師,現(xiàn)欲從中隨機選出2名老師參加志愿活動,
(1)若規(guī)定選出的至少有一名女老師,則共有18種不同的需安排方案,試求該支教隊男、女老師的人數(shù);
(2)在(1)的條件下,記為選出的2位老師中女老師的人數(shù),寫出的分布列.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形中,,,對角線與交于點,點,分別在,上,滿足,交于點.將沿折到的位置, .
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)求與平面所成的角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某食品廠為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況,隨機在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本,并稱出它們的重量(單位:克),重量值落在內(nèi)的產(chǎn)品為合格品,否則為不合格品.
注:表1是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表,圖1是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.
產(chǎn)品重量(克) | 頻數(shù) |
6 | |
8 | |
14 | |
8 | |
4 |
(1)根據(jù)上面表1中的數(shù)據(jù)在圖2中作出甲流水線樣本的頻率分布直方圖;
(2)若以頻率作為概率,試估計從兩條流水線上分別任取1件產(chǎn)品,該產(chǎn)品恰好是合格品的概率分別是多少;
(3)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并回答有多大的把握認為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān).
甲流水線 | 乙流水線 | 合計 | |
合格 | |||
不合格 | |||
合計 |
參考公式:,其中
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知曲線上任意一點到直線的距離是它到點距離的2倍;曲線是以原點為頂點,為焦點的拋物線.
(1)求的方程;
(2)設(shè)過點的直線與曲線相交于兩點,分別以為切點引曲線的兩條切線,設(shè)相交于點,連接的直線交曲線于兩點,求的最小值.
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