18.已知x>0,y>0且x+y=2,則$\frac{1}{{x}^{2}}$+$\frac{1}{{y}^{2}}$+$\frac{1}{xy}$的最小值為3.

分析 由基本不等式可得$xy≤(\frac{x+y}{2})^{2}$,然后對(duì)已知式子進(jìn)行求解即可

解答 解:∵x>0,y>0且x+y=2
∴$xy≤(\frac{x+y}{2})^{2}$=1(當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)取等號(hào))
則$\frac{1}{{x}^{2}}$+$\frac{1}{{y}^{2}}$+$\frac{1}{xy}$$≥\frac{1}{{x}^{2}}+\frac{1}{{y}^{2}}+1$$≥2\sqrt{\frac{1}{{x}^{2}}•\frac{1}{{y}^{2}}}+1$=$\frac{2}{xy}+1$$≥\frac{2}{(\frac{x+y}{2})^{2}}+1$=3(當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào))
即$\frac{1}{{x}^{2}}$+$\frac{1}{{y}^{2}}$+$\frac{1}{xy}$的最小值3
故答案為:3

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查基本不等式在求解最值中的應(yīng)用,解題時(shí)要注意等號(hào)成立條件的檢驗(yàn)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入的t∈[-2,2],則輸出的S的取值范圍是[-3,6]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為( 。
A.8+2$\sqrt{3}$B.8+8$\sqrt{3}$C.12+4$\sqrt{3}$D.16+4$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

6.已知全集為R,集合A=$\left\{{\left.x\right|{{({\frac{1}{2}})}^x}≤1}\right\}$,B={x||x-3|≤1},則A∩CRB=( 。
A.{x|x≤0}B.{x|2≤x≤4}C.{x|0≤x<2或x>4}D.{x|0<x≤2或x≥4}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

13.已知函數(shù)f(x)=2sin2x+2$\sqrt{3}$sinxcosx-1的圖象關(guān)于直線$x=φ({0≤φ≤\frac{π}{2}})$對(duì)稱,則φ的值為$\frac{π}{3}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

3.函數(shù)f(x)=log2(x2+2),$x∈[{-\sqrt{2},\;\sqrt{6}}]$的值域?yàn)椋ā 。?table class="qanwser">A.[2,3]B.[1,3]C.[4,8]D.[2,8]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn,非常數(shù)等比數(shù)列{bn}的公比是q,且滿足:a1=2,b1=1,S2=3b2,a2=b3
(Ⅰ)求an與bn
(Ⅱ)設(shè)cn=2bn-λ•${3}^{\frac{{a}_{n}}{2}}$,若數(shù)列{cn}是遞減數(shù)列,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+$\frac{π}{6}$),則要得到函數(shù)f(x)的圖象只需將函數(shù)g(x)=sin2x的圖象( 。
A.向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度
C.向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位長(zhǎng)度

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

8.已知0≤x≤1,0≤y≤1,則不等式y(tǒng)2≤x有解的概率是$\frac{2}{3}$.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案