Question

8．已知0≤x≤1，0≤y≤1，則不等式y(tǒng)²≤x有解的概率是$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 畫(huà)出圖形，利用幾何概型公式，求出區(qū)域的面積比即可．

解答 解：以（x，y）為坐標(biāo)，滿足0≤x≤1，0≤y≤1的是圖中邊長(zhǎng)為1的正方形，面積為1，滿足則不等式y(tǒng)²≤x有解如圖中陰影部分

面積為${∫}_{0}^{1}\sqrt{x}dx=（\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}）{|}_{0}^{1}=\frac{2}{3}$，
由幾何概型公式可得使不等式y(tǒng)²≤x有解的概率是$\frac{2}{3}$；
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，由題意，求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=N（A）/N求解；本題所求概率是面積的比．