Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=10n-n²（n∈N^*），求：
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）求{|a_n|}的前n項和T_n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和,數(shù)列遞推式

專題：綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）利用遞推公式當(dāng)n≥2，a_n=S_n-S_n-1，a₁=S₁可求；
（2）根據(jù)a_n，求出b_n表達式，然后根據(jù)式子的特點求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

解答： 解：（1）由S_n=10n-n²，
可得S_n-1=10（n-1）-（n-1）²，（n≥2）
兩式相減可得a_n=-2n+11，
∵n=1時，a₁=S₁=10-1=9，滿足上式，
∴a_n=-2n+11；
（2）n≤5時，b_n=a_n=-2n+11，T_n=10n-n²．
n≥6時，b_n=a_n=2n-11，
T_n=（a₁+a₂+…+a₅）-（a₆+a₇+…+a_n）=2S₅-S_n=50-10n+n²
故T_n=

10n-n2，n≤5 50-10n+n2，n≥6

．

點評：本題主要考查數(shù)列求和的計算，根據(jù)條件求出a_n和的b_n表達式是解決本題的關(guān)鍵，注意要對n進行討論．