Question

11．已知集合M={x|2x²-x-6=0}，N={x|ax-2=0}，且N?M，則實(shí)數(shù)a的值是0或1或-$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 先求出集合M={2，-$\frac{3}{2}$}，容易判斷集合N≠∅，因?yàn)镹?M，所以N={2}，或{-$\frac{3}{2}$}．對(duì)于每一種情況求出對(duì)應(yīng)的a即可．

解答 解：∵集合M={x|2x²-x-6=0}，
∴集合M={2，-$\frac{3}{2}$}，
∵N?M，N={x|ax-2=0}，
∴N=∅，或N={2}，或N={-$\frac{3}{2}$}三種情況，
當(dāng)N=∅時(shí)，可得a=0，此時(shí)N=∅；
當(dāng)N={2}時(shí)，∵N={x|ax-2=0}，
∴2a-2=0，
∴a=1，
當(dāng)N={-$\frac{3}{2}$}時(shí)，∵N={x|ax-2=0}，
∴-$\frac{3}{2}$a-2=0，
∴a=-$\frac{4}{3}$，
綜上所述，a的值是0或1或-$\frac{4}{3}$．
故答案為：0或1或-$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查集合子集的概念，用到分類(lèi)討論的思想，其中當(dāng)N為空集，這一情況許多同學(xué)容易漏掉，要注意一下．