Question

（2009•虹口區(qū)二模）a≠b且a²sinθ+acosθ-2=0，b²sinθ+bcosθ-2=0，則連接（a，a²）、（b，b²）兩點(diǎn)的直線與圓x²+y²=1的位置關(guān)系為（　　）

A．相交

B．相離

C．相切

D．以上均有可能

Answer 1

分析：法一：利用已知等式求出sinθ，cosθ；利用三角函數(shù)的平方關(guān)系得到a，b滿足的等式；利用兩點(diǎn)式求出直線的方程，利用點(diǎn)與直線的距離公式及直線與圓相切時滿足的條件求出圓的方程．
法二：利用同一性直接得到過兩點(diǎn)的直線的方程為xcosθ+ysinθ-2=0，再研究直線與圓的位置關(guān)系即可得到答案

解答：解法一：∵a²sinθ+acosθ-2=0，b²sinθ+bcosθ-2=0，∴

cosθ= 2(a+b) ab sinθ= -2 ab

∵sin²θ+cos²θ=1，∴

ab

1+(a+b)2

=2
經(jīng)過兩點(diǎn)（a，a²），（b，b²）的直線方程為（b+a）x-y-ab=0
而

ab

1+(a+b)2

=2表示（0，0）與（b+a）x-y-ab=0的距離為2
故直線與圓x²+y²=1相離
故選B
解法二：∵兩點(diǎn)A（a，a²），B（b，b²）在直線上且a²sinθ+acosθ-2=0，b²sinθ+bcosθ-2=0，
∴直線AB方程為xcosθ+ysinθ-2=0，
∵圓x²+y²=1的圓心為（0，0），半徑r=1
∴直線AB到圓心的距離為d=

| 0×cosθ+0×sinθ-2 |

cos2θ+sin2θ

=2＞r=1
因此直線AB與圓x2+y2=1是相離的位置關(guān)系
故選B

點(diǎn)評：本題得考點(diǎn)是直線與圓的位置關(guān)系，主要考查三角函數(shù)的平方關(guān)系、兩點(diǎn)式求直線方程、點(diǎn)與直線的距離公式、直線與圓相切的條件．