【題目】如圖,六面體ABCDHEFG中,四邊形ABCD為菱形,AE,BF,CG,DH都垂直于平面ABCD.若DA=DH=DB=4,AE=CG=3。

(1)求證:EG⊥DF;

(2)求BE與平面EFGH所成角的正弦值.

【答案】見解析

【解析】

解:(1)證明:連接AC,由AE CG可知四邊形AEGC為平行四邊形.

所以EG∥AC,而AC⊥BD,AC⊥BF,所以EG⊥BD,EG⊥BF,

因?yàn)锽D∩BF=B,所以EG⊥平面BDHF,又DF平面BDHF,所以EG⊥DF。

(2)設(shè)AC∩BD=O,EG∩HF=P,由已知可得:平面ADHE∥平面BCGF,所以EH∥FG,同理可得:EF∥HG,所以四邊形EFGH為平行四邊形,所以P為EG的中點(diǎn),O為AC的中點(diǎn),所以O(shè)P綊AE,

從而OP⊥平面ABCD,

又OA⊥OB,所以O(shè)A,OB,OP兩兩垂直,由平面幾何知識(shí),得BF=2。

如圖,建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz,則B(0,2,0),E(2,0,3),F(xiàn)(0,2,2),P(0,0,3),

所以=(2,-2,3),=(2,0,0,),=(0,2,-1).

設(shè)平面EFGH的法向量為n=(x,y,z),

可得

令y=1,則z=2。

所以n=(0,1,2).

設(shè)BE與平面EFGH所成角為θ,則sin θ=。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-5:不等式選講

已知函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),解不等式;

2)若,求的取值范圍.

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【題目】為了研究教學(xué)方式對(duì)教學(xué)質(zhì)量的影響,某高中數(shù)學(xué)老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對(duì)入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個(gè)高一新班進(jìn)行教學(xué)(勤奮程度和自覺性都一樣).以下莖葉圖為甲、乙兩班(每班均為20人)學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績

(1)學(xué)校規(guī)定:成績不低于75分的為優(yōu)秀.請(qǐng)畫出下面的列聯(lián)表

甲班

乙班

合計(jì)

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計(jì)

(2)判斷有多大把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.

下面臨界值表僅供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且滿足f(x)=f(x+3),f(-2)=-3.若數(shù)列{an}中,a1=-1,且前n項(xiàng)和Sn滿足=2×+1,則f(a5)+f(a6)=________.

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【題目】在棱長均相等的正三棱柱ABCA1B1C1中,D為BB1的中點(diǎn),F(xiàn)在AC1上,且DF⊥AC1,則下述結(jié)論:

①AC1⊥BC;

②AF=FC1;

③平面DAC1⊥平面ACC1A1,其中正確的個(gè)數(shù)為( )

A.0 B.1

C.2 D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形的兩條對(duì)角線相交于,現(xiàn)用五種顏色(其中一種為紅色)對(duì)圖中四個(gè)三角形進(jìn)行染色,且每個(gè)三角形用一種顏色圖染.

(1)若必須使用紅色,求四個(gè)三角形中有且只有一組相鄰三角形同色的染色方法的種數(shù);

(2)若不使用紅色,求四個(gè)三角形中所有相鄰三角形都不同色的染色方法的種數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分16分)已知是虛數(shù), 是實(shí)數(shù).

(1)求為何值時(shí), 有最小值,并求出|的最小值;

(2)設(shè),求證: 為純虛數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C:=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0),且橢圓C經(jīng)過點(diǎn)P.

(1)求橢圓C的離心率;

(2)設(shè)過點(diǎn)A(0,2)的直線l與橢圓C交于M,N兩點(diǎn),點(diǎn)Q是線段MN上的點(diǎn),且,求點(diǎn)Q的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列命題:

若(1-x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,則|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=32

α,β,γ是三個(gè)不同的平面,則“γα,γβ”是“αβ”的充分條件

已知sin,則cos.其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )

A.0 B.1

C.2 D.3

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