Question

【題目】設(shè)，函數(shù)

（1）若，求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

（2）若，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不必證明）

（3）若存在，使得關(guān)于方程有三個不相等的實數(shù)根，求出實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）

（2）遞增區(qū)間和遞減區(qū)間

（3）

【解析】

（1）當時，，結(jié)合去絕對值解法求最值即可；

（2）同樣是采用去絕對值解法，寫出分段函數(shù)，畫出函數(shù)大致圖像，判斷函數(shù)增減區(qū)間即可；

（3）可結(jié)合（1）（2）結(jié)果，以為分界，再結(jié)合函數(shù)圖像確定函數(shù)圖像的增減性，結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想得出關(guān)于參數(shù)的不等式，再結(jié)合對勾函數(shù)性質(zhì)即可求解

（1）當時，，畫出函數(shù)圖像，如圖：

當時，函數(shù)為增函數(shù)，；

（2）當時，，

當時，函數(shù)對稱軸為，所以當時，單調(diào)遞增；

當時，函數(shù)對稱軸為，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，函數(shù)單調(diào)遞減，

綜上所述，當和時，函數(shù)單增，當時，函數(shù)單調(diào)遞減；

（3）當時，，函數(shù)在時單增，，此時分段函數(shù)對應(yīng)的對稱軸在軸右側(cè)，則在時，也時單增，不可能使得

有三個不相等的實數(shù)根；

當時，，要使有三個不相等的實數(shù)根，即應(yīng)介于如圖所示兩虛線范圍之間，，當時，

，即，

化簡得，，時取到最小值，當時，單調(diào)遞增（對勾函數(shù)性質(zhì)），則，

故，故