【題目】已知函數(shù)，定義函數(shù)，給出下列命題：①；②函數(shù)是奇函數(shù)；③當(dāng)時，若，，總有成立，其中所有正確命題的序號是（ ）

A.②B.①②C.③D.②③

【答案】D

【解析】

①取，可得出當(dāng)時，，從而可判斷出命題①的正誤；利用定義判斷函數(shù)的奇偶性，可判斷出命題②的正誤；判斷出函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并設(shè)，由題意得出正數(shù)的絕對值較大，再結(jié)合函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可判斷出命題③的正誤.

對于命題①，取時，當(dāng)時，，

當(dāng)時，，此時，但，則，命題①錯誤；

對于命題②，函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，

當(dāng)時，，

則；

當(dāng)時，，則.

所以，函數(shù)為奇函數(shù)，命題②正確；

對于命題③，由②知，函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時，在上為減函數(shù)，

，設(shè)，又，則，即，

，即，所以，，命題③正確.

因此，正確命題的序號為②③.

故選：D.

練習(xí)冊系列答案
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①的最小正周期為 ②若的最大值為2，則

③在有兩個零點 ④在區(qū)間上單調(diào)

其中所有正確結(jié)論的標(biāo)號是（ ）

A.①③④B.①②④C.②④D.①③

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【題目】已知.

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（3）設(shè)，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過，求的取值范圍.

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