【題目】已知橢圓：，動直線過定點且交橢圓于，兩點（，不在軸上）.

（1）若線段中點的縱坐標是，求直線的方程；

（2）記點關(guān)于軸的對稱點為，若點滿足，求的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）設(shè)，，直線：，直線方程與橢圓方程聯(lián)立消元得的二次方程，由判別式得的取舍范圍，由韋達定理得，利用中點縱坐標是可求得，只要滿足即可；

（2）由題意，，說明，，三點共線，即.這樣可求出，化為只含的式子后代入（1）中的就可求得．

（1）設(shè)，，直線：.

由消去得.

，解得或.

由韋達定理得，.①

∵中點的縱坐標是，

∴，代入①解得或.

又或，得.

∴直線的方程為.

（2）由題意得，

由，知，，三點共線，

即.

∴，

即，

解得.

將，，代入得.②

由①有，.③

將③代入②得到.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為，右頂點為，且過點，圓是以線段為直徑的圓，經(jīng)過點且傾斜角為的直線與圓相切.

（1）求橢圓及圓的方程；

（2）是否存在直線，使得直線與圓相切，與橢圓交于兩點，且滿足？若存在，請求出直線的方程，若不存在，請說明理由.

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【題目】設(shè)集合是由數(shù)列組成的集合，其中數(shù)列同時滿足以下三個條件：

①數(shù)列共有項，；②；③

（1）若等比數(shù)列，求等比數(shù)列的首項、公比和項數(shù)；

（2）若等差數(shù)列是遞增數(shù)列，并且，常數(shù)，求該數(shù)列的通項公式；

（3）若數(shù)列，常數(shù)，，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】鳳鳴山中學的高中女生體重 (單位：kg)與身高(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（），用最小二乘法近似得到回歸直線方程為，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）

A.與具有正線性相關(guān)關(guān)系

B.回歸直線過樣本的中心點

C.若該中學某高中女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

D.若該中學某高中女生身高為160cm，則可斷定其體重必為50.29kg.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，是它的上頂點，點各不相同且均在橢圓上.

（1）若恰為橢圓長軸的兩個端點，求的面積；

（2）若，求證：直線過一定點；

（3）若，的外接圓半徑為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將數(shù)列的前項分成兩部分，且兩部分的項數(shù)分別是，若兩部分和相等，則稱數(shù)列的前項的和能夠進行等和分割.

（1）若，試寫出數(shù)列的前項和所有等和分割；

（2）求證：等差數(shù)列的前項的和能夠進行等和分割；

（3）若數(shù)列的通項公式為：，且數(shù)列的前項的和能夠進行等和分割，求所有滿足條件的.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)，函數(shù)

（1）若，求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

（2）若，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不必證明）

（3）若存在，使得關(guān)于方程有三個不相等的實數(shù)根，求出實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，，求的值域；

（2）當時，求的最小值；

（3）是否存在實數(shù)、，同時滿足下列條件：① ；② 當的定義域為時，其值域為．若存在，求出、的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面 平面，四邊形為正方形，△為等邊三角形，是中點，平面與棱交于點.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：平面；

（III）記四棱錐的體積為，四棱錐的體積為，直接寫出的值.

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