定義函數(shù)y=f(x),x∈D,若存在常數(shù)C,對任意的x1∈D,存在唯一的x2∈D,使得
f(x1)+f(x2
2
=C,則稱函數(shù)f(x)在D上的均值為C.已知f(x)=lgx,x∈[10,100],則函數(shù)f(x)=lgx在x∈[10,100]上的均值為(  ).
A、
3
2
B、
3
4
C、
7
10
D、10
分析:根據(jù)定義,函數(shù)y=f(x),x∈D,若存在常數(shù)C,對任意的x1∈D,存在唯一的x2∈D,使得
f(x1)+f(x2
2
=C,則稱函數(shù)f(x)在D上的均值為C.充分利用題中給出的常數(shù)10,100.當(dāng)x1∈【10,100】時,選定x2=
1000
x1
【10,100】容易算出.
解答:解:根據(jù)定義,函數(shù)y=f(x),x∈D,若存在常數(shù)C,對任意的x1∈D,存在唯一的x2∈D,使得
f(x1)+f(x2
2
=C,則稱函數(shù)f(x)在D上的均值為C.
令x1•x2=10×100=1000
當(dāng)x1∈【10,100】時,選定x2=
1000
x1
【10,100】
可得:C=
lg(x1x2
2
=
3
2

故選A.
點評:這種題型可稱為創(chuàng)新題型或叫即時定義題型.關(guān)鍵是要讀懂題意.充分利用即時定義來答題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義函數(shù)y=f(x),x∈D,若存在常數(shù)C,對任意的x1∈D,存在唯一的x2∈D,使得
f(x1)f(x2)
=C
,則稱函數(shù)f(x)在D上的幾何平均數(shù)為C.已知f(x)=2x,x∈[1,2],則函數(shù)f(x)=2x在[1,2]上的幾何平均數(shù)為(  )
A、
2
B、2
C、2
2
D、4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•黃浦區(qū)二模)對n∈N*,定義函數(shù)fn(x)=-(x-n)2+n,n-1≤x≤n.
(1)求證:y=fn(x)圖象的右端點與y=fn+1(x)圖象的左端點重合;并回答這些端點在哪條直線上.
(2)若直線y=knx與函數(shù)fn(x)=-(x-n)2+n,n-1≤x≤n(n≥2,n∈N*)的圖象有且僅有一個公共點,試將kn表示成n的函數(shù).
(3)對n∈N*,n≥2,在區(qū)間[0,n]上定義函數(shù)y=f(x),使得當(dāng)m-1≤x≤m(n∈N*,且m=1,2,…,n)時,f(x)=fm(x).試研究關(guān)于x的方程f(x)=fn(x)(0≤x≤n,n∈N*)的實數(shù)解的個數(shù)(這里的kn是(2)中的kn),并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•資陽三模)設(shè)定義域為[x1,x2]的函數(shù)y=f(x)的圖象為C,圖象的兩個端點分別為A、B,點O為坐標(biāo)原點,點M是C上任意一點,向量
OA
=(x1,y1),
OB
=(x2,y2),
OM
=(x,y),滿足x=λx1+(1-λ)x2(0<λ<1),又有向量
ON
OA
+(1-λ)
OB
,現(xiàn)定義“函數(shù)y=f(x)在[x1,x2]上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似”是指|
MN
|≤k恒成立,其中k>0,k為常數(shù).根據(jù)上面的表述,給出下列結(jié)論:
①A、B、N三點共線;
②直線MN的方向向量可以為
a
=(0,1);
③“函數(shù)y=5x2在[0,1]上可在標(biāo)準(zhǔn)1下線性近似”;
④“函數(shù)y=5x2在[0,1]上可在標(biāo)準(zhǔn)
5
4
下線性近似”.
其中所有正確結(jié)論的番號為
①②④
①②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•東城區(qū)模擬)定義函數(shù)y=f(x),x∈D.若存在常數(shù)c,對任意x1∈D,存在唯一的x2∈D,使得
f(x1)+f(x2)
2
=c
,則稱函數(shù)f(x)在D上的算術(shù)平均數(shù)為c.已知f(x)=lnx,x∈[2,8],則f(x)=lnx在[2,8]上的算術(shù)平均數(shù)為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•北京模擬)定義函數(shù)y=f(x):對于任意整數(shù)m,當(dāng)實數(shù)x∈(m-
1
2
,m+
1
2
)
時,有f(x)=m.
(Ⅰ)設(shè)函數(shù)的定義域為D,畫出函數(shù)f(x)在x∈D∩[0,4]上的圖象;
(Ⅱ)若數(shù)列an=2+10(
2
5
)n
(n∈N*),記Sn=f(a1)+f(a2)+…+f(an),求Sn;
(Ⅲ)若等比數(shù)列bn的首項是b1=1,公比為q(q>0),又f(b1)+f(b2)+f(b3)=4,求公比q的取值范圍.

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