Question

已知函數(shù)f（x）=x

2

3

（1）求出函數(shù)的定義域
（2）判斷函數(shù)的奇偶性
（3）寫出函數(shù)的單調區(qū)間
（4）做出函數(shù)的圖象．

Answer 1

考點：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：（1）由函數(shù)的解析式求出函數(shù)的定義域；
（2）根據函數(shù)的奇偶性的定義判斷出函數(shù)是偶函數(shù)；
（3）由冪函數(shù)的性質和函數(shù)的解析式寫出函數(shù)的單調區(qū)間；
（4）利用函數(shù)的性質和冪函數(shù)的圖象畫出f（x）的圖象．

解答： 解：（1）由題意得，f（x）=x

2

3

=

3	x2

，
由x²≥0得x∈R，所以函數(shù)的定義域是R；
（2）由（1）知函數(shù)的定義域關于原點對稱，
又f（-x）=

3	(-x)2

=

3	x2

=f（x），則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
（3）函數(shù)f（x）的增區(qū)間是（0，+∞）和（-∞，0）；
（4）由以上的函數(shù)的性質和冪函數(shù)y=

x

的圖象畫出f（x）的圖象：
．

點評：本題考查冪函數(shù)的定義域、奇偶性、單調性，以及冪函數(shù)的圖象，難度不大，考查數(shù)形結合思想．