Question

指出下列命題中，p是q的什么條件：
（1）p：{x|x＞-2或x＜3}；q：{x|x²-x-6＜0}．
（2）p：-2＜m＜0，0＜n＜1；q：關(guān)于x的方程x²+mx+n=0有兩個(gè)小于1的正根．

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．

解答： 解：（1）p：{x|x＞-2或x＜3}=R，
q：{x|x²-x-6＜0}={x|-2＜x＜3}．
則p是q必要不充分條件．
（2）q：關(guān)于x的方程x²+mx+n=0有兩個(gè)小于1的正根．
則設(shè)f（x）=x²+mx+n，
則滿足

△=m2-4n≥0 f(0)=n＞0 f(1)=m+n+1＞0 0＜- m 2 ＜1

，
即

m2-4n≥0 n＞0 m+n+1＞0 -2＜m＜0

，則對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)殛幱安糠郑?br />則p是q的必要不充分條件．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)條件求出對(duì)應(yīng)命題的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．