在△ABC中，∠B=
5
12
π，D是BC邊上任意一點（D與B、C不重合），且
AC
2+
BC
2-
AD
2=
BD
•
DC
-2
AC
•
CB

，則∠A等于
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：作 AO⊥BC，垂足為 O，以 BC 所在直線為 x 軸，以 OA 所在直線為 y 軸，建立直角坐標系．設 A（0，a），B（b，0），C （c，0），D（d，0）．由
AC
2+
BC
2-
AD
2=
BD
•
DC
-2
AC
•
CB
，可得
AC
2+
BC
2-2
AC
•
BC
=
AD
2+
BD
•
DC
，化為
AB
2=
AD
2+
BD
•
DC
，化簡可得b=-c，進而得出．
解答： 解：作 AO⊥BC，垂足為 O，
以 BC 所在直線為 x 軸，以 OA 所在直線為 y 軸，建立直角坐標系．
設 A（0，a），B（b，0），C （c，0），D（d，0）．
∵
AC
2+
BC
2-
AD
2=
BD
•
DC
-2
AC
•
CB
，
∴
AC
2+
BC
2-2
AC
•
BC
=
AD
2+
BD
•
DC
，
∴
AB
2=
AD
2+
BD
•
DC
，
∴b2+a2=d2+a2+（d-b）（c-d），
即（b-d）（b+d）=（d-b）（d-c），
又b-d≠0，
∴b+d=d-c，
∴b=-c，
∴點B（b，0）和C（c，0）關(guān)于原點對稱，
∴△ABC為等腰三角形．
∴AB=AC，∵∠B=
5π
12
，
∴∠A=π-
5
12
π×2=
π
6
．
故答案為：
π
6
．
點評：本題考查了向量的數(shù)量積運算性質(zhì)、余弦定理、等腰三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x
2
3

（1）求出函數(shù)的定義域
（2）判斷函數(shù)的奇偶性
（3）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
（4）做出函數(shù)的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在四棱柱中，底面是等腰梯形，AB∥CD，AB=2，BC=CD=1，頂點D1在底面ABCD內(nèi)的射影恰好為C，
求證：AD1⊥BC，若DD1與AB所成的角為60°，求面ABC1D1和面ABCD的余弦函數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了解某校高三畢業(yè)班準備報考飛行員學生的體重情況（體重都以整數(shù)計），將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，其中第3小組的頻數(shù)為6；
（1）求該校報考飛行員的總?cè)藬?shù)；
（2）在報考飛行員的學生中，從體重不超過60kg的人中任選2人，至少有1人體重不超過55kg的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
a
+
b
=（-2，-1），
a
-
b
=（4，-3），則
a
與
b
的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

P是橢圓上的點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是它的焦點，∠PF1F2=75°，∠PF2F1=15°，則橢圓的焦距與長軸長之比為（　�。�
A、
6
3
B、
2
2
C、
3
2
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且C=
1
2
A．
（1）若△ABC為銳角三角形，求
c
a
的取值范圍；
（2）若cosA=
1
8
，a+c=20，求b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

A=
2-1
-33
，f（x）=x2-5x+3，E為兩階單位陣，定義f（A）=A2-5A+3E，則f（A）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積為（　�。�
A、17
B、22
C、14+2
13
D、22+2
13

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