【題目】在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB，平面α過(guò)長(zhǎng)方體頂點(diǎn)D，且平面α∥平面AB1C，平面α∩平面ABB1A1＝l，則直線l與BC1所成角的余弦值為（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

由題意畫(huà)出圖形，得到平面α與平面ABB1A1的交線l，找出異面直線所成角，由已知結(jié)合余弦定理求解.

解：如圖

∵平面α過(guò)長(zhǎng)方體頂點(diǎn)D，且平面α∥平面AB1C

∴平面α與平面A1DC1重合

在平面ABB1A1中，過(guò)A1作A1E∥AB1，則A1E∥DC1，即A1E為平面α與平面ABB1A1的交線l

連接AD1，可得AD1∥BC1，又l∥AB1，則∠D1AB1即為直線l與BC1所成角.

連接D1B1，由AB，得，

由余弦定理可得：cos∠D1AB1.

即直線l與BC1所成角的余弦值為.

故選：D

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