設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C對邊分別為a，b，c，且3b2+3c2-3a2=4
2
bc．
（1）求sinA的值；
（2）求
2sin(B+C)
1-cos2A
的值．
考點：余弦定理,兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：解三角形
分析：（1）由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA與題中等式比較，可得cosA，結(jié)合A是三角形的內(nèi)角，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式可得A的正弦函數(shù)值．
（2）利用二倍角的余弦函數(shù)以及誘導(dǎo)公式化簡求出所求表達(dá)式的分子與分母的值即可．
解答： 解：（1）∵由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA，
又3b2+3c2-3a2=4
2
bc，
∴cosA=
2
2
3
，
又∵A是三角形的內(nèi)角，∴sinA=
1-cos2A
=
1
3
．
（2）∵cosA=
2
2
3
，∴cos2A=2×（
2
2
3
）2-1=
7
9
．
sin（B+C）=sinA，
∴
2sin(B+C)
1-cos2A
=
2×
1
3
1-
7
9
=
1
3
．
點評：本題考查余弦定理以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（a-2i）i=b-i，其中a、b∈R，i是虛數(shù)單位，則a2+b2=（　　）
A、3B、5C、4D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=exsinx在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，公園要把一塊邊長為2a的等邊三角形ABC的邊角地修成草坪，DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上．
（1）設(shè)AD=x（x≥a），DE=y，試用x表示函數(shù)y；
（2）如果DE是灌溉水管，希望它最短，D、E的位置應(yīng)該在哪里？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且滿足f（1-x）=f（1+x）（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的周期；
（2）已知當(dāng)x∈（-1，1]時，f（x）=1-
1-x2
，求使方程f（x）=ax在x∈（-1，1]上有兩個不相等實根a的取值集合M；
（3）記Ik=（2k-1，2k+1]（k∈N，k≥1），Mk表示使方程f（x）=ax在x∈Ik上有兩個不相等實根的a的取值集合，求集合Mk．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-sin2x
cosx

（Ⅰ）若f（x）＞0，求x的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)α是第四象限的角，且tanα=-
4
3
，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+2x2-4x+5．
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數(shù)y=f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={1，b}（b＞1），函數(shù)f（x）=
1
2
（x-1）2+1，當(dāng)x∈A時，f（x）∈A，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有甲、乙兩種商品，經(jīng)銷這兩種商品所獲的利潤依次為p（萬元）和q（萬元），它們與投入的資金x（萬元）的關(guān)系，據(jù)經(jīng)驗估計為：p=-x2+4x，q=2x今有3萬元資金投入經(jīng)銷甲、乙兩種商品，為了獲得最大利潤，應(yīng)對甲、乙兩種商品分別投入多少資金？總共獲得的最大利潤是多少萬元？

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