Question

方程x²-2^x=0的解的個數(shù)為

3

個．

Answer 1

分析：如圖所示，分別作出函數(shù)y=x²與y=2^x的圖象：可得在y軸的右側(cè)兩個交點（2，4），（4，16），在y軸的左側(cè)有且只有一個交點．即可得出方程x²-2^x=0的解的個數(shù)．

解答：解：如圖所示，函數(shù)y=x²與y=2^x的圖象：
在y軸的右側(cè)兩個交點（2，4），（4，16），
在y軸的左側(cè)有且只有一個交點．
綜上可知：函數(shù)y=x²與y=2^x的圖象有且只有3個交點．
即方程x²-2^x=0的解的個數(shù)為3個．
故答案為3．

點評：本題考查了利用函數(shù)圖象的交點的個數(shù)得出方程的解的個數(shù)，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題．