Question

方程x²-2^x=0的根的個數(shù)是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：要求方程2^x=x²的實數(shù)解的個數(shù)，根據(jù)方程的根與函數(shù)零點個數(shù)的關(guān)系，可將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)零點個數(shù)問題，利用函數(shù)圖象交點法，我們在同一坐標(biāo)系中畫出y=2^x與y=x²的圖象，分析圖象交點的個數(shù)即可得到答案．
解答：解：原方程可化為：
2^x=x²，
在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=2^x與y=x²的圖象
如圖所示：由圖象可得，兩個函數(shù)的圖象共有3個交點，
一個點的橫坐標(biāo)小于0，另一個的橫坐標(biāo)為2，還有橫坐標(biāo)一個是4；
故方程x²-2^x=0的實數(shù)解的個數(shù)是3個
故選C．
點評：本題考查的知識點是函數(shù)根的個數(shù)及判定方法，在判斷復(fù)雜方程根的個數(shù)的時候，根據(jù)方程的根與函數(shù)零點個數(shù)的關(guān)系，可將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)零點個數(shù)問題，是常用方法，要熟練掌握．