Question

5、方程x²-2^x=0的根的個(gè)數(shù)是（　�。�

A、1

B、2

C、3

D、4

Answer 1

分析：要求方程2^x=x²的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)，根據(jù)方程的根與函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系，可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，利用函數(shù)圖象交點(diǎn)法，我們?cè)谕�一坐�?biāo)系中畫出y=2^x與y=x²的圖象，分析圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可得到答案．

解答：解：原方程可化為：
2^x=x²，
在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=2^x與y=x²的圖象
如圖所示：由圖象可得，兩個(gè)函數(shù)的圖象共有3個(gè)交點(diǎn)，
一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0，另一個(gè)的橫坐標(biāo)為2，還有橫坐標(biāo)一個(gè)是4；
故方程x²-2^x=0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是3個(gè)
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)根的個(gè)數(shù)及判定方法，在判斷復(fù)雜方程根的個(gè)數(shù)的時(shí)候，根據(jù)方程的根與函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系，可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，是常用方法，要熟練掌握．